Mathematik: Eine runde Sache - Kreise im Unterricht

00:00:00: Hallo und Moin Moin, mein Name ist Tim Kantreis und ich freue mich sehr, dass Ihr heute wieder

00:00:21: dabei seid. In unserer heutigen Folge des Podcasts "Einfach unterrichten" dreht sich alles um den

00:00:26: Kreis. Wie Ihr hört, klinge ich ein bisschen erkältet, ist auch tatsächlich so. Corona hat

00:00:34: mich ein bisschen erwischt. Nichtsdestotrotz werden wir diese Aufnahme heute machen und in

00:00:40: unserer heutigen Episode begrüßen wir Ursula Bicker. Ursula, es ist toll, dich hier bei uns zu haben.

00:00:46: Ja hallo, guten Morgen auch an mir und ich freue mich sehr, dass ich heute dabei bin.

00:00:51: Du bist eine erfahrene Expertin in der Lehrer*innen Fortbildung und Unterrichtsentwicklung für

00:00:56: Mathematik beim Pädagogischen Landesinstitut Rheinland-Pfalz. Deine Arbeit umfasst die Förderung

00:01:02: von kompetenzorientierten und inklusiven Mathematikunterricht und du setzt dich vor allem auch

00:01:07: sehr stark für individuelles Lernen in Mathematik ein. In der heutigen Folge werden wir uns um die

00:01:15: von dir herausgegebene Publikation zum Thema Kreise in Mathematik 5 bis 10, werden wir auch

00:01:21: darüber sprechen und ich habe da auch ein paar Thesen formuliert. Also ich würde dann direkt

00:01:25: mit der ersten These anfangen. Bei der Erkundung von Kreisen und ihren Eigenschaften bietet sich

00:01:31: ein handlungsorientierter Zugang besonders an. Jetzt frage ich dich als allererstes Mal bei dieser

00:01:36: These, was ist eigentlich für dich Handlungsorientierung? Das ist ja ein Begriff, der alles umfassen kann.

00:01:41: Wie definierst du das? Ja, gerade bei den Kreisen haben wir ja ganz viel fertige Produkte, also so

00:01:48: perfekte Runde Formen, die wir auch digital direkt in einem Grafikprogramm hergestellt sind und es ist

00:01:57: aber praktisch nicht mit der Hand zu zeichen. Also keiner von uns auf den perfekten Kreis haben und

00:02:01: da brauchen wir Hilfsmittel und das Schöne ist, dass der Kreis ja mit am einfachsten zu zeichen ist

00:02:07: per Hand. Wenn man Hilfsmittel hat, man braucht ja eigentlich nur einen Flock oder einen Stift,

00:02:12: was zum Festhalten und eine Schnur. Und wenn man dann tüchtig an der Schnur zieht und um diesen

00:02:18: Mittelpunkt quasi drum rumgeht, dann wird das ein perfekter Kreis, sofern man da nicht schlampig

00:02:26: sagt. Und das ist so eine sehr schöne Erfahrung, wie man auch wirklich so Runde Formen herstellen kann,

00:02:34: was eben bei uns von Hand nicht gelingt. Im Unterschied zum Beispiel zu Quadraten,

00:02:39: die man immer gut aus der Hand skizzieren kann, die aber sehr, sehr kompliziert per Hand zu

00:02:44: konstruieren sind. Auch wenn man es mit Geometrieprogrammen macht, da braucht man viele Befehlsschritte,

00:02:49: viele rechte Winkel. Die muss man messen, dass die Seiten gleich lang sind. Und der Kreis ist,

00:02:53: wie gesagt, eigentlich gleichzeitig sehr einfach, sehr schlicht, weil er so wenige bestimmende

00:02:59: Parameter hat, aber eben auch sehr komplex. Denn es ist eine Form, die sich nicht so einfach auch

00:03:06: erschließen lässt oder bemessen lässt durch seine Rundheit. Also von daher sehr faszinierend.

00:03:12: Okay, das heißt also für dich, dass man loslegt eigentlich im Prinzip, wenn man den

00:03:21: Thema Kreisen widmet, dass man erstmal versucht diesen Kreis sauber zu zeichnen. Also von der

00:03:28: Handlung dann abstrakter wird. Daraus erschließt sich auch schon im Kern, dass der Kreis eben

00:03:34: durch den Mittelpunkt und den Radius definiert ist. Ich denke, wenn man solche Dinge selber auch macht

00:03:41: und selber durchführt, dann ist das sehr fest im Gehirn verankert. Also durch nichts lernen wie

00:03:47: so gut, wie durch selber machen, durch selbst erleben. Und dadurch kann man eigentlich immer diese

00:03:52: Definition des Kreises sichtbar machen, dass ich nicht mehr brauche, als einen Mittelpunkt und einen

00:03:58: Radius machen und das auch sehr bewusst machen. Also das ist der Vorteil von Handlungsorientierung im

00:04:05: Unterschied dazu, dass man mit fertigen Objekten arbeitet, die einfach vorliegen und wo man

00:04:10: auch eigentlich gar nichts mehr hinterfragen muss. Okay, wie können Sie denn durch das Zeichnen,

00:04:17: sage ich jetzt mal, auf die verschiedenen Eigenschaften eines Kreises schließen? Oder

00:04:21: welche Eigenschaften hat denn ein Kreis überhaupt, außer dass er rund ist? Genau, für die Schüler und

00:04:26: für die Schüler am wichtigsten ist sicher auch die Eigenschaft, sodass alle Punkte gleichweit

00:04:31: entfernt sind. Auch schon, was die so vom Kindergarten her erleben, sich im Kreis aufstellen. Das ist

00:04:36: das, was also dieser Radius sozusagen, immer gleiche Radius, das ist, denke ich, eine Eigenschaft,

00:04:41: die ganz, ganz recent für Kinder ist, auch in dem Kontext, wie man den Kreis eben auch im Alltag

00:04:49: erlebt. Denn da ist ja auch ganz, ganz typisch, so dieses Beispiel, Tropfen der ins Wasser fällt,

00:04:57: dass der sich nach allen Seiten gleichmäßig ausbreitet und das ist ja auch das, dass der Kreis

00:05:01: praktisch von ihnen gleichmäßig wächst, was an dieser Radius Eigenschaft beruht. Also das ist

00:05:07: was sehr, sehr zentrales für den Kreis und was die Kinder auch als erleben schon aus dem Alltag

00:05:13: mitbringen. Ja, ich kenne das vom Bocha-Spiel. Also wenn du zum Beispiel ermittelst, welche Kugel

00:05:21: jetzt an der kleinen Kugel am nächsten dran liegt, dann kannst du das ja auch im Prinzip machen,

00:05:26: in denen du einen kleinen Stock reinsteckst und dann einmal den Kreis drum ziehst und dann

00:05:29: siehst du schon, welche Kugel näher dran liegt, weil manchmal ist es ja ungenau oder man kann es

00:05:33: nicht direkt sehen und dann kann man dann mal diese Technik verwenden und das rauszufinden.

00:05:39: Genau, und daran kann man auch sehr schön rausfinden. Ist das jetzt ein Kreis, also bilden Punkte,

00:05:45: ein Kreis oder liegt da jemand eben, oder steht jemand dann zu sehr drinnen oder zu sehr draußen,

00:05:51: indem man immer wieder auf die Entfernung zum Mittelpunkt acht. Das ja typischer Beispiel für

00:05:57: ein Kreis ist auch, sind ja so Kanaldeckel. Und das würde mich zur zweiten These bringen,

00:06:03: also das ist die zweite These, Kanaldeckel sind rund und das ist "hat einen rund". Das ist schöner

00:06:10: Reim, ne? Aber, genau, ja, also ich, das ist tatsächlich eine Sache, als ich die These bekomme,

00:06:17: habe ich kurz zu mir nachgedacht, ja, Kanaldeckel sind rund natürlich, aber es gibt ja auch

00:06:23: quadratische Kanaldeckel, also so diese Gullydeckel mehr, warum sind ja diese Kanaldeckel eigentlich

00:06:32: rund und nicht jetzt zum Beispiel quadratisch oder recht deckig. Also hat das irgendeinen Hintergrund?

00:06:36: Ja, mir gefällt die Frage an sich jetzt sehr gut, weil gerade die Kinder fragen oft solche Sachen,

00:06:42: warum ist der Himmelblau und die sehen einfach was als nicht selbstverständlich an und wir machen

00:06:48: uns viel zu wenig Gedanken. Das ist für uns einfach klar, man nimmt es oft gar nicht auch als

00:06:53: Besonderheit wahr und also wenn man selber schon mal sowas gehoben hat, habe ich Gott sei Dank

00:06:59: noch nicht, aber ich stelle mir vor, ich würde ihn, wenn er rollen wollen, als tragen wollen, weil

00:07:05: der ganz sicher nicht, ganz sicher eine ganze Menge wiegt. Ja, ich habe letztens gerade im Garen den

00:07:10: Abwasserdeckel mal hochheben wollen, da hat schon einiges ein Gewicht, ne? Ja, genau, da sehen

00:07:15: auch ziemlich viele Löcher drin, genau und das andere ist aber auch so, wenn man ein Loch mit

00:07:21: dem Kreis abdichtet, der kann da nicht durchfallen. Also wenn ich jetzt einen Quadrat habe und stelle es

00:07:28: blöderweise so auf, dass es in Richtung der Diagonale zeigt, also senkrecht runter, dann

00:07:32: könntest du senkrecht runterfallen. Das ist, ja, wenn jemand drunter steht oder dass jemand auf

00:07:37: den Fuß fällt, da ist das nicht so angenehm. Also es ist natürlich schon auch sehr sicher, weil dadurch

00:07:43: das hier durchmesser ja überall gleich ist, das sind wir schon bei einer anderen Kreiseigenschaft,

00:07:47: liegt ja natürlich jetzt entsprechend auf einem Loch immer auf, wenn ich da einen etwas größeren

00:07:54: Durchmesser habe. Das heißt, also mit den Kindern könnte man anhand des Beispiels von so Kanal

00:08:00: Deckeln über den praktischen Nutzen von geometrischen Formen im Alltagsspiel. Ja, zum Beispiel und das

00:08:08: kommt auch beim beim Kreis eigentlich sehr schön raus, also ich finde ein anderes schönes Beispiel,

00:08:13: der runde Tisch, dass ja auch im Punkt oder im Kreis alle Punkte gleich sind, da gibt es keinen

00:08:21: außer dem Mittelpunkt eben mal auf dem Radius oder auf dem Umfang, gibt es keinen, der irgendwie

00:08:27: ausgezeichnet ist und das ist ja auch das, was wir mit runden Tischen nachbilden wollen, indem wir sagen,

00:08:35: jeder Teilnehmer, der da am Tisch sitzt, ist gleichrangig. Wir haben ja sonst immer Hierarchien,

00:08:41: also ein quadratischer Tisch oder ein rechteckiger hat immer eine Hierarchie, wer sitzt am Stirnende

00:08:46: und an ähnlichem oder wer sitzt von oben an am Stirnende bis runter und das ist so diese

00:08:52: Eigenschaft vom Kreis, die zum Beispiel da auch letztendlich auch daran liegt, dass er unendlich

00:08:56: viele Lysometrien hat, das hängt ja alles dann sehr eng zusammen. Aber da sind schon viele

00:09:00: Eigenschaften vom Kreis, die wir auch im Alltag wahrnehmen können und das andere ist ja, dass es

00:09:06: sozusagen minimaler Umfang bei maximaler Fläche, je nachdem also das Verhältnis einfach am

00:09:13: günstigsten ist und das sehen wir in allem, wo es um ja Verluste oder um Gefahr geht, also die

00:09:21: Stadtmauern waren, wenn man nicht irgendwelche anderen Gegebenheiten hatte, waren relativ rund,

00:09:27: weil man damit eben am besten die Fläche schützen kann oder auch Tiere, wenn die sich vor

00:09:33: Kälte schützen wollen, dann plustern die Gefieder auf oder bilden Rundeformen oder Pinguin, wenn

00:09:39: die sich zusammenkauern, haben einigermaßen Rundefläche oder alles, was so Schutz braucht und

00:09:45: einen relativ wenig Angriffsschlächer nach außen bieten will. Da finden wir das oder eben auch

00:09:50: jetzt das Energiearme bauten, auch auf die Rundeform ausweichen, um eben möglichst wenig Energie

00:09:57: entweichen zu lassen. Also das sind auch nochmal Aspekte, wo wir sehr viel Anwendung im Alltag

00:10:01: haben, das aber vielleicht auch gar nicht uns so bewusst wird, dass es letztendlich an dieser

00:10:07: Eigenschaft des Kreises liegt. Ja, tatsächlich, wo du es jetzt sagst, es klingt alles sehr, sehr

00:10:15: logisch und war mir auch tatsächlich noch gar nicht so richtig bewusst, wo das tatsächlich

00:10:20: alles überall vorkommt, also sehr spannend auf jeden Fall. Ich würde gerne auch noch zur dritten

00:10:27: These kommen hier an der Stelle, weil es sich glaube ich gerade anbietet und zwar,

00:10:30: die dritte These, Kreise lassen sich kreativ nutzen, was für einen emotionalen Zugang der

00:10:37: Mathematik oder was den emotionalen Zugang zur Mathematik fördern kann. Ich würde jetzt mal

00:10:43: so anfangen, dass ich mal von mir erzähle, mit Kreisornamenten ganz viel gemacht und wir haben

00:10:48: damals in der siebten Klasse so ja mit dem Zirkel immer wieder Kreise gezogen und haben damit

00:10:58: so ganz schicke Ornamente gemacht. Was vor allen Dingen auffällig war ist, wo wir jetzt auf die

00:11:03: emotionale Ebene kommen, dass ich gerade bei einem Schüler, der sonst sehr, ich sag mal, aktiv im

00:11:10: Unterricht war und sehr viel Aufmerksamkeit brauchte, dass der also fast stundenlang an

00:11:18: diesen Kreisen zeichnen konnte und das wirklich mit voller Konzentration. Genau, also es scheint

00:11:26: schon irgendwie was auszulösen. Ich weiß nicht, ob es diese besondere Form war, aber vielleicht kannst

00:11:32: du ja einfach nochmal auch ganz kurz erzählen, ja, auf welche Weise man Kreativität, die durch

00:11:42: der Arbeit vielleicht mit den Kreisen angericht wird, zu einem emotionalen Zugang von Mathematik

00:11:47: führen kann. Ja, zunächst mal ist es so, dass ich, dass es barrierefrei ist von Seiten der Mathematik,

00:11:53: ja, ich muss jetzt erstmal keine mathematischen Bokenisse haben, sondern kann mich einfach von

00:11:58: einem Gefühl für Formen leiten lassen. Und das heißt, dass die Schülerinnen und Schüler, die auch

00:12:04: gerne künstlerisch arbeiten, da natürlich jetzt schon mal einen gewissen Fortschritt oder einen

00:12:10: Vorteil haben, in dem Zugang auf dieses Thema. Und wir sollten auch nicht die anderen Kulturen

00:12:16: vergessen, die ja oft aus sehr künstlerisch hochwertigen Umgebungen kommen. Also gerade so die

00:12:23: arabische, maurische Kultur steckt ja ganz viel in solchen symmetrischen Bildern die letzten Endes

00:12:28: ja alles auch auf so heißartige Symmetrien zurückzuführen sind. Und das heißt, dass für viele

00:12:35: das eben auch schon ein Teil in diesem Kulturgut auch schon drinsteckt. Auch Mandalas stecken ja

00:12:42: in vielen Kulturen drin, dass wir eben jetzt nicht unbedingt nur aus dem mitteleuropäischen Raum

00:12:47: kommen, sondern mit dem künstlerischen Zugang eben auch für viele einfach nochmal auf die

00:12:53: Schönheit von solchen Mustern auf den Symmetrien zugreifen können, bevor wir dann eben auch sagen,

00:12:59: jetzt untersuchen wir auch mal solche Muster und schauen, was macht das denn auch mathematisch

00:13:03: besonders. Aber das ist doch was, wo man sich auch freut, auch wenn man nochmal Bilderbunde

00:13:08: ausmalen kann, das sieht man dann ja auch, dass das auch nochmal andere Emotionen weckt. Und

00:13:15: neben Kreativität und dieser künstlerischen Freiheit und auch vielleicht ein bisschen dieser

00:13:20: interkulturellen Beziehung steckt natürlich auch drin, dass man eigentlich sehr sorgfältig

00:13:25: arbeiten muss. Also auch eine Kompetenz, die tatsächlich ja wichtig ist und in der Schule

00:13:31: oft da nicht so wahrgenommen wird. Also in der Mathematik gilt ja auf die Richtigkeit vor dem

00:13:36: eben sorgfertigen und auch hier zum Beispiel exakten Arbeiten, was man ja in der Kunst eben

00:13:42: auch ganz anders wieder einschätzen oder ganz anders beferten muss. Genau, auf diesen interkulturellen

00:13:49: Aspekt wollte ich auch nochmal hin, also weil du es ja gerade auch erwähnt hattest. Das heißt,

00:13:52: das Thema Kreise bietet auch einen besonderen Zugang, um interkulturelle Kontexte, Mathematikunterricht

00:14:00: aufzugreifen zum Beispiel. Genau das ist ja glaube ich auch eine Kompetenz, die Schüler*innen

00:14:06: auf jeden Fall erwerben sollten.

00:14:08: dass, ja, also eine interkulturelle Kompetenz. Und das habe ich jetzt zumindest gerade so rausgehört.

00:14:15: Ja, es gibt eben den Kreismuster in so vielen Kulturen, also bekannt natürlich Yin und Yang,

00:14:21: so aus dem asiatischen Raum, der aber auch ganz interessant ist, um das mal flächenmäßig zu

00:14:28: analysieren. Man sieht ja, dass die beiden Flächen gleich sind, aber auch solche Muster einfach mal

00:14:33: zu analysieren, dann auch mit mathematischen Mitteln kann ganz hilfreich sein. Aber man greift da auf

00:14:38: viele Dinge noch mal zurück, die die Schülerinnen und Schüler eben auch schon aus früheren oder

00:14:43: aus anderen Kontexten kennen. Also das ist jetzt etwas, was mir hier am Kreis sehr gut gefällt.

00:14:49: Und auch, dass der Kreis eigentlich relativ wenig Mathematik hat. Also egal, was ich beim

00:14:55: Kreis jetzt mache, durch die ganzen Schuljahre durch, ich brauche irgendwann der Arbeit,

00:14:59: ich natürlich die Kreisformeln, und dann kann ich mit denen arbeiten. Aber ansonsten ist es nicht so

00:15:04: wie in anderen mathematischen Themen, dass man unglaublich viel Vorwissen braucht, um überhaupt in

00:15:09: dem Thema wieder Anschluss zu finden, sondern dass ich, wenn ich mir die Formel wieder reaktiviere,

00:15:14: eigentlich ganz, ganz viele Dinge auch wieder neu erschließen kann. Also auch das ist wieder etwas,

00:15:19: was einen einfacheren Zugang jetzt zu diesem Thema auch ermöglicht, dass da keiner von

00:15:26: Anfang an abgehängt ist. Man lernt aber auch viele Dinge, die in der Mathematik sonst gar nicht so

00:15:32: ohne weiteres vermittelbar sind. Beim Kreis ist ja dieses so die ideale Form, dass ich die ja auch

00:15:39: mit der Hand immer und kleine Ungenauigkeiten vielleicht habe. Und dass man hier auch sehr

00:15:43: schön diese ideale Sicht von Mathematik auf Objekte eben auch tatsächlich mal ansprechen kann.

00:15:52: Also sehr viel besser finde ich als an anderen Objekten. So dieses in der Realität ist ein

00:15:59: Kreis vielleicht nie so ganz perfekt und in der Mathematik stellen wir uns aber hier eine absolut

00:16:03: perfekt gezeichnete Kreislinie vor. Und das ist sehr schön, wenn ich nochmal auf diesen ersten Punkt

00:16:08: der Handlungsorientierung gehe, wenn wir jetzt große Kreismusse auf dem Stuhl aufmalen, dann sehen

00:16:12: wir am Ende, es kommt nie so ganz am Ende aus, weil unsere kleinen Fehler dazu führen, dass sich

00:16:17: der Kreis am Ende nicht so schließt oder das Muster nicht mehr ganz so gut zusammen passt. Und

00:16:22: daran sehen wir aber, wenn wir das Muster mit mathematischen, mein Viergen mit Geometrie, Zeichenprogrammen

00:16:30: zeichnen, dann ist es immer absolut perfekt, da treffen sich die Kreise von dieser berühmten

00:16:34: Manderler Blume immer im Zentrum. Und mal auch auf diesen Aspekt von Mathematik hinzudeuten,

00:16:41: das kann man auch wunderbar gerade in diesen ganzen künstlerischen Objekten machen. Also den

00:16:46: Unterschied zwischen nicht so ganz perfekter Umsetzung in der Realität, die aber vielleicht auch

00:16:52: gerade künstlerisch nochmal sehr anspricht, und dann den sehr perfekten mathematisch konstruierten

00:16:57: Objekten. Ich würde gerne noch einmal das Thema wechseln, auch wenn das jetzt hier auch gerade

00:17:02: super spannend ist. Und zwar mit Blick auf unsere vierte These. Wollte ich mal mal ganz kurz fragen,

00:17:08: kennst du die Torte der Wahrheit? Nee, kenne ich nicht. Nee, okay, die Torte der Wahrheit ist in

00:17:13: der Zeit, also in der Zeit und die Zeit, eine kleine Rubrik von Katja Billen. Ach, die kenne ich,

00:17:20: die kenne ich, die liebe ich. Ja, ja, ja. Okay, genau, und da gibt es immer ein Kreisdiagramm,

00:17:26: das eben halt aktuelle Themen aufgreift und finde ich sehr schön darstellt, wie zum Beispiel die

00:17:38: Frage, wohin kommt man, oder wohin man kommt, wenn man die Meinungsdiktatur in Deutschland

00:17:44: beklagt, und dann gibt es da eben halt so ein Kreisdiagramm, mit drei Möglichkeiten ins

00:17:50: Gefängnis, ins Arbeitslager oder ins Fernsehen, und dann ist es zum Beispiel jetzt hier nur ins

00:17:54: Fernsehen. Und es ist immer recht humorvoll, finde ich, aber deutet eben halt auch an, es geht

00:18:01: hier um Kreisdiagramme, und darauf wollte ich eigentlich hinaus, denn das Kreisdiagramm,

00:18:07: das ist die vierte These, das Kreisdiagramm unterscheidet sich grundsätzlich vor anderen

00:18:11: statistischen Darstellungen. Und da wollte ich gerne mal fragen, ja, inwiefern unterscheidet

00:18:16: sich dann ein Kreisdiagramm an der Art der Informationsvermittlung hinsichtlich, also

00:18:21: jetzt im Vergleich zum Balken- oder Liniendiagramm? Ja, der Kreis ist immer das Ganze, und das bringt

00:18:27: er ja immer schon als Objekt mit, also es ist immer die 100 Prozent vorgegeben. Und wenn wir

00:18:32: jetzt Streifendiagramme haben oder einfach erst mal Balkendiagramme, da haben wir mehrere Balken,

00:18:37: die unterschiedlich hoch sind, ich habe aber das Ganze nicht direkt visualisiert. Und das heißt,

00:18:41: ich kann auch diese Balken nicht mit anderen Balkendiagrammen vergleichen. Und das Streifendiagramm,

00:18:48: das ist zwar ein Streifen, der auch für 100 Prozent steht, also das Ganze recht eckig

00:18:53: abbildet und dann eben in bestimmte Anteile färbt, aber ich kann auch dieses Streifendiagramm nur

00:18:59: vergleichen mit anderen Streifen, wenn die exakt in der gleichen Länge runtergezeichnet sind. Ich

00:19:04: kann nicht einfach beliebige Streifendiagramme vergleichen, weil das Ganze ja eventuell anders

00:19:09: gezeichnet ist, also eine andere Länge hat. Und der Kreis, ein gleicher Anteil, also wenn ich irgendwo

00:19:16: 20 Prozent habe, egal was da jetzt gerade 20 Prozent in welchem Kontext das ist, die sehen immer

00:19:22: gleich aus. Der Durchmesser des Kreises kann zwar variieren, aber der Winkel ist immer gleich. Und

00:19:27: das heißt, dass ich dadurch auch sehr, sehr gut verschiedene Kreisdiagramme vergleichen kann,

00:19:33: wenn ich jetzt meint, wegen die Lieblingshaustiere von verschiedenen Parallelklassen mal abbilden

00:19:38: will. Das sehe ich sofort. Bei allen sind die Hunden die meisten, aber da in der einen Klasse sind

00:19:42: mehr unter als in der anderen. Und das ist etwas, was direkt die Größenordnung andeutet. Das ist

00:19:50: übrigens auch der Grund, warum das Kreisdiagramm eigentlich gar nicht so gut geeignet ist in der

00:19:55: Bruchrechnung, um ein Verständnis für einen Bruch zu entwickeln. Weil für Schülerinnen und Schüler,

00:20:00: wenn die jetzt ein Viertel ist, immer immer 90 Grad Winkel. Das heißt, das Viertel sieht immer

00:20:05: gleich aus. Und die werden aber das Bruchverständnis nur erlernen, wenn sie auch mal mit Rechtecken

00:20:11: oder Streifen arbeiten, wo eben das Viertel nicht immer gleich aussieht, sondern wo die Kästchen

00:20:16: auch mal unterschiedlich oder die Streifen auch unterschiedlich aussehen können. Und darum ist es

00:20:20: gerade für ein Verständnis der Bruchrechnung so wichtig, auch andere Diagramme dazu zu nehmen,

00:20:26: weil sonst das Ganze ja nie als Besonderheit wahrgenommen wird. In allen anderen Diagrammen

00:20:31: muss ich mir Gedanken über das Ganze machen. Also das ist etwas, was auch dieses Kreisdiagramm

00:20:35: jetzt hier wieder in der Datendarstellung so besonders macht und natürlich auch dann nur

00:20:40: sinnvoll macht, wenn ich wirklich auch Aussagen mit 100 Prozent habe und nicht einfach sonst

00:20:46: irgendwelche Sammlungen verdaten, wo die 100 Prozent-Regel keinen Sinn macht.

00:20:51: Ja, das war mir auch tatsächlich noch nicht so bewusst, dass man den Vergleich zwischen

00:20:56: verschiedenen Diagrammenformen natürlich mit dem Kreisdiagramm deutlich besser hinkriegt,

00:21:00: ist aber auch logisch. Ja, so, wir sind schon recht weit und ich würde gerne noch an dieser Stelle

00:21:06: dann doch noch mal die fünfte These in den Raum werfen, denn wir haben jetzt natürlich ganz

00:21:11: viel in der Geometrie, und ich würde das gerne nochmal auf andere Mathematische Zusammenhänge

00:21:17: vielleicht zusammenbringen. Und zwar würde ich die These in den Raum werfen, auf dem Weg zum

00:21:22: Umfang und Flächeninert von Kreisen lässt sich viel über Genauigkeit und Funktionale

00:21:27: Zusammenhänge lernen. Und dazu auch gleich noch einen kleinen Impuls vielleicht. Also wenn wir

00:21:36: um Genauigkeit sprechen zum Beispiel, dann ist ja die Zahl Pi zum Beispiel jetzt eine vielleicht die

00:21:41: im Kreiskontext eben halt eine große Besonderheit hat und bei der man schon seit Jahren versucht,

00:21:47: exakt alle Nachkommersstellen und so weiter zu berechnen. Ja, genau, also welche Rolle spielt Pi

00:21:52: in diesem Kontext? Also wie beeinflusst sie das Verständnis für die Genauigkeiten der Mathematist?

00:21:57: Oder ist die Frage zu speziell? Nein, nein, nein, ist schon klar. Sie stellt sich eigentlich schon

00:22:05: schon vorher. Also die erste Frage nach der Genauigkeit stellt sich ja schon. Wir haben am

00:22:11: Anfang gesagt, der Kreis ist gleichzeitig maximal einfach und auch maximal komplex. Und das Komplex

00:22:16: ist eben das Runde, die Rundeform. Und die Rundeform kann ich nur durch Annäherung erschließen. Also

00:22:22: wenn ich die Fläche bestimmen will, dann muss ich Millimeterpapier oder erst mal Kästchenpapier

00:22:27: drunter legen. Und wenn mir das nicht ausreicht in der Genauigkeit, dann muss ich eben Millimeterpapier

00:22:33: nehmen. Und in der Vorstellung kann ich dann sagen, jetzt mache ich noch ein Millimeter,

00:22:36: Millimeterpapier oder sowas oder nicht Millimeterpapier und nähere mich immer weiter. Und ähnliches

00:22:41: ist natürlich oder steckt natürlich auch letzten Endes in der Kreisalpi drin. Es ging auch darum,

00:22:49: die Kreisfläche anzunehmen und man hat das eben über drei Ecke bzw. sechs Ecke und ähnliches

00:22:55: gemacht zwölf Ecke. Und daraus sind die ersten Nährungen für Pi entstanden. Also in der Bibel ist

00:23:02: Pi ja drei. Er macht ein Meer. Irgendwie gibt es da so ein Zitat aus der Schöpfung und da kann man Pi

00:23:08: gleich drei rauslesen. Aber schon Archimedes hat ja auf dieses drei ein siebtelne sehr, sehr genaue

00:23:13: Schätzung von Pi gemacht und er kam, glaube ich, aus dem 96-Eck darüber. Also wirklich durch Berechnungen.

00:23:19: Und die Stellen von Pi hat man am Anfang wirklich auch durch solche Verhältnisseflächeumfang,

00:23:24: durch solche Nährungsweisen Berechnungen gemacht. Und irgendwo hat jemand da auch einer relativ

00:23:30: frühen Stelle mal einen Fehler gemacht und dann jahrelang mit dem Fehler weitergerechnet. Also

00:23:36: auch das ist jetzt nochmal eine ganz... Es ist einfach... Stecken ganz viele, viele Mythen und

00:23:41: Historien in dem Pi drin. Also von daher ist das auch eine Zahl, die die Schüler fasziniert,

00:23:45: gerade weil man nie sagen kann, wie es weitergeht. Und dass da irgendwie nie ein Rhythmus ist. Und

00:23:51: das ist von daher schon eine sehr, sehr besondere Zahl, die die Schurrenschüler relativ früh

00:23:56: eigentlich kennenlernen. Ja. Ich habe mal gelesen, dass man immer sein Geburtsdatum irgendwo an einer

00:24:02: Stelle in der Zahl Pi findet. Genau. Es ist im Prinzip, denke ich, auch dieses, dass sie so

00:24:08: unendlich lange ist. Und warum sollte da nicht irgendwann mal diese Zahlenkombination auch vorkommen?

00:24:13: Also das ist... Von daher kommen wir über die Kreiszahl Pi natürlich auch ganz,

00:24:19: ganz schnell in Kontexte mit Unendlichkeit und auch mit unendlicher Verfeinerung hinein. Also

00:24:25: das ist ja auch dieser Aspekt, der ja bis in die Oberstufe extrem weit trägt. Und das ist das

00:24:29: erste Mal, dass die Schurrenschüler jetzt an diesem Thema Kreis solche Aspekte der Iteration und

00:24:34: des zunehmenden Verfeinerns erleben. Also so wie man die Kreisfläche berechnet, berechnet man ja

00:24:39: später auch letzten Endes von der gleichen Idee ja auch integrale. Also von daher kommen da schon

00:24:45: sehr, sehr viele Kernideen der Mathematik hinein. Ja. Genau. Und es ist natürlich auch noch so,

00:24:52: dass wenn man die Umfängen oder Umfangen und Flecken halt versucht zu ermitteln, dass man

00:24:57: natürlich auch schnell zu den mathematischen Funktionen kommt. Ja klar. Klar. Der Umfang ist

00:25:03: ein linearer Zusammenhang, die Fläche quadratisch. Und das ist auch etwas, was man immer in vielen

00:25:09: Kontexten erleben kann. Also in dem Heft ist ja auch ein Artikel drin zum Londoner Riesenrat. Und

00:25:17: dass die Schüler dann auf einmal sehen, ja, wenn der Umfang doppelt so groß ist und sonst eben

00:25:21: entsprechend alles gleich bleibt, dann brauche ich doppelt so lang für die Umrandung, also für

00:25:26: die Umfahrung. Und das ist ja praktisch dann bei doppeltem Umfang. Ist der Radius, ist der Umfang

00:25:32: doppelt so groß. Und das ist der lineare Kontext ganz deutlich. Und wir merken, dass es für

00:25:37: Schülerinnen und Schüler schwierig ist, quadratische Flächeninhalte, also quadratische Kontexte wie

00:25:42: den Flächeninhalt zu analysieren. Also so wahrzunehmen, was das bedeutet, wenn ein Kontext

00:25:49: quadratisch ist, dass wenn ich den Radius verdopple, ich tatsächlich die Fläche vervierfache. Solche

00:25:54: Punkte sind für die erst mal viel schwieriger wahrzunehmen. Beim Pizza essen kann man es merken

00:25:59: vielleicht. Ja genau. Die etwas größere Pizza nennen und denken, oh, das war was so viel jetzt.

00:26:05: Genau. Okay. Ursula, wir nähern uns dem Ende unserer heutigen Folge. Und du hast uns richtig

00:26:15: viel über den Kreis berichten können. Möchtest du zum Abschluss noch den Hörer*innen irgendetwas

00:26:23: mitteilen? Oh ja, vieles habe ich schon mitgeteilt. Also viel von den Aspekten, die mir auch im

00:26:30: Mathematikunterricht wichtig sind, sind jetzt sicher schon auch in sehr, sehr konkreten Aspekten

00:26:37: angeklungen. Aber ich glaube, das, was wir jetzt hier zum Thema Kreis gemacht haben oder besprochen

00:26:43: haben, dass das in vielen, vielen anderen Themen auch möglich ist, nah am Alltag und am Erleben

00:26:51: der Schülerinnen und Schüler zu sein und eben auch Verbindungen herzustellen, gerade mit Blick

00:26:56: auf die Kompetenzen. Die Zusammenhänge hier zum Beispiel auch zwischen den verschiedenen Leitideen,

00:27:02: dass da man tatsächlich immer mehr versteht, durch solche Kontexte und auch Verbindungen

00:27:10: zu schaffen. Und der Kreis ist da eben relativ fast ideal, gut geeignet, weil es eben da keine

00:27:18: Konkurrenzprodukte gibt, die da reinkommende ist eben in der Form und in dem, was die Mathematik

00:27:23: dann angeht, sehr, sehr einzigartig. Ja, vielen Dank, Ursula, für diese wertvollen Einblicke und

00:27:30: auch motivierenden Worte. Also ich habe richtig gemerkt, aus dir sprudelt es so heraus. Also es

00:27:34: macht Spaß, dir zuzuhören und motiviert auch, sich selber dann doch nochmal mit dem Kreis zu

00:27:39: beschäftigen. Also ein großes Dankeschön an dich, ein großes Dankeschön an alle, die heute zugehört

00:27:45: haben. Wir hoffen oder ich hoffe, dass ihr aus dem Gespräch einige nützliche Ideen und Inspiration

00:27:51: für eure eigene Unterrichtsarbeit mitnehmen konnt. Bleibt neugierig und engagiert in der

00:27:57: Welt des Lernens und der Mathematik. Ciao, ciao. Tschüss. Das war Einfachunterrichten,

00:28:06: der Podcast von Friedrich Plus aus dem Friedrichverlag. Wir bringen innovativen Unterricht

00:28:13: für Lehrkräfte auf den Punkt.