Mathematik: Wie fördern wir Grundvorstellungen für echtes Matheverständnis?

00:00:00: Einfach unterrichten, der Podcast von Friedrich Plus aus dem Friedrich-Verlag. Wir bringen

00:00:10: innovativen Unterricht für Lehrkräfte auf den Punkt.

00:00:13: Hallo und moin moin, mein Name ist Tim Kantreide und ich freue mich sehr, dass ihr heute wieder

00:00:20: dabei seid. In unserer heutigen Folge des Podcasts "Einfach unterrichten" dreht sich alles darum,

00:00:26: wie man auf Basis von Grundvorstellungen unterrichten kann. Und heute habe ich jemanden im Podcast,

00:00:31: der fast in jeder Facette der Mathematik-Didaktik in Deutschland seine Fußspuren hinterlassen hat.

00:00:37: Stellt euch jemanden vor, der von Kassel über Augsburg, Regensburg bis hin zu Bielefeld gereist

00:00:43: ist und dabei nicht nur Mathematik unterrichtet, sondern auch darüber nachdenkt, wie man sie

00:00:49: unterrichtet. Jemand, der sogar in Dänemark sein Wissen geteilt hat und dabei nicht müde wurde,

00:00:54: Generationen von Schülerinnen und Lehrkräften zu inspirieren. Und als ob das noch nicht genug

00:00:58: wäre, hat er nebenbei noch zeitgefunden Zeitschriften und Lehrbücher herauszugeben. Also freut euch

00:01:04: mit mir auf entspannendes Gespräch mit dem Mann, der nicht nur Mathematik lehrt, sondern auch darüber

00:01:09: schreibt, wie man sie am besten lehrt. Ein herzliches Willkommen, Rudolf vom Hofe. Hallo Tim. Hallo Rudi.

00:01:16: So, ich darf dich Rudi nennen, das ist schon mal schön, das freut mich. Genau, Rudi, du bist

00:01:22: ja das, was ich gesagt habe. Das stimmt ja wahrscheinlich alles. Ja, das stimmt so ungefähr,

00:01:27: ja. Genau. Und das auch noch wichtig ist, was wir noch nicht, was wir noch nicht erwähnt haben,

00:01:33: ist, dass du auch erster Vorsitzender der Gesellschaft für die Daktik der Mathematik bist. Ja, das war

00:01:38: eine schöne Zeit und ist aber jetzt zum Glück vorbei. Ach, das ist auch vorbei. Okay. Gut, du

00:01:46: hast in Mathematik Lehren publiziert und es gibt deine Publikation heute und in dieser Publikation

00:01:52: geht es auch um das Konzept der Verständnisanker. Rudi, kannst du uns kurz erläutern, was genau

00:02:00: man unter so einem Verständnisanker eigentlich versteht? Also das ist zunächst mal natürlich ein

00:02:06: Bild Verständnisanker. Es geht darum, wie man Verständnis herstellt und ich meine, was heißt

00:02:16: schon Verständnis? Verständnis eines neuen Griffs oder Verfahrens heißt, dass man es, dass man den

00:02:23: Begriff oder das Verfahren aus der Perspektive seines schon vorhandenen Wissens sehen kann.

00:02:28: Das Gegenteil davon ist isoliertes Wissen, was mehr oder weniger Unverständnis ist. Man kann

00:02:34: dann vielleicht irgendein Schema abspulen oder irgendwas aufsagen, aber man versteht es nicht

00:02:42: und das heißt Verständnisanker heißt irgendein anschauliches Bild oder ein anschauliches Verfahren

00:02:51: sich über zu überlegen und zu vermitteln, was den neuen Begriff verbindet mit den alten Wissensbeständen.

00:02:59: Beispiel. Also Beispiel dafür für mich, ja. Beispielsweise. Das ist so ein Zahlenschema,

00:03:07: zwei Strich 5 in der Mitte in Strich, zwei Zahlen, das ist erstmal eine komische Geschichte. Eine

00:03:12: Pizza ist was Vertrautes und die Pizzawelt ist ein guter Verständnisanker für eigentlich für die

00:03:19: ganze Bruchrechnung. Man kann die Additionen damit erklären, man kann eine Subtraktion sogar die

00:03:30: Multiplikation Division durch Aufteilen, zwei Drittel ein Pizza geteilt in drei Teile und zwei

00:03:37: nehme ich davon. Das ist schon mehr als ein Verständnisanker, sondern so eine ganze Grundvorstellungsvorlage.

00:03:44: Aber eben vermittelt es Verständnis und Anker soll eigentlich zeigen, dass es was einfach sein muss,

00:03:52: was sich vielleicht im Langzeitgedächtnis verankert, so dass es, dass man ständig darauf

00:04:01: zugreifen kann. Ein anderes Beispiel wäre bei negativen Zahlen, da klappt das mit der Pizzawelt

00:04:06: eben nicht mehr, da wäre der Pfeile auf der Zahlen gerade so ein Verständnis. Ja, okay. Wie

00:04:15: kannst du denn so einen Anker im Unterricht konkret einsetzen? Wie kann man den im Unterricht

00:04:19: einsetzen? Also es bietet sich an in Einführungsstunden oder Einführungsphasen sich zu überlegen, wie

00:04:27: man den neuen Begriff repräsentiert. Bei Brüchen beispielsweise wäre es eben nicht so gut, jetzt

00:04:38: das über relative Häufigkeiten oder über statistische Überlegung zu machen, sondern sowas

00:04:45: plagatives und vertrautes, wie Kuchen oder Pizzazoneben. Das wäre jetzt das bewusste, das

00:04:52: bewusste Verbinden des neuen Themas mit einem bestimmten Anker. Ein weiterer spannender Punkt

00:04:59: wären ja sicherlich auch Grundvorstellungen im Mathematikunterricht. Wie könnte man als

00:05:04: Lehrenda erkennen, auf welchem Stand diese Grundvorstellungen bei den Lehrenden ausgebaut

00:05:11: sind? Es gibt so eine diagnostische Brille vielleicht mal aussetzen. Wie kann ich das feststellen,

00:05:16: welchen Stand die Schüler*innen haben bezüglich der Grundvorstellung? Ja, das ist eine interessante

00:05:21: Frage und auch eine wichtige Frage, die sich dann anschließt, wenn man feststellt, dass

00:05:29: eine Schüler*innen oder ein Schüler irgendwas nicht kann. Dann fragt man, warum eigentlich

00:05:34: nicht? Welche ist da eine falsche Vorstellung oder eine fehlende Vorstellung oder sind da

00:05:41: irgendwelche Vorstellungen nicht vernünftig ausgebildet, die man braucht? Und da bietet

00:05:46: sich es tatsächlich an, mit der diagnostischen Brille darauf zu schauen. Und es gibt da eigentlich

00:05:54: auch ganz gute Möglichkeiten und Vorstellungen zu checken oder zu testen, indem man eben

00:06:03: Aufgaben gibt. Gibt es da spezielle Aufgamtypen? Man kann sich selbst überlegen, aber es gibt

00:06:08: auch welche in der Literatur, im ML zum Beispiel. Da haben wir auch zwei Hälfte über Diagnostik

00:06:17: in der letzten Zeit und Individualisierung und Diagnostik publiziert, wo solche Beispiele

00:06:23: drin sind. Ich möchte ein Beispiel erzählen. Hier bei uns aus der Hochschule, wir haben

00:06:28: hier ein didaktisches Labor, wo wir eine ganze Reihe von Kindern aus, von unseren Jugendämtern

00:06:35: zuordnen, haben, um mit den Mathe, die auf irgendeine Weise Schwierigkeit in Mathe haben,

00:06:42: häufig nennt man es Diskalkulier, aber es können auch einfache Rechenschwierigkeiten

00:06:49: sein. Und dann machen wir so einen Anfangscheck, um zu gucken, auf welchem Level die sind.

00:06:53: Und dann gibt es zum Beispiel eine Frage, die heißt, was ist 42 minus 39? Und 80 Prozent

00:07:06: der Gits im fünften Schuljahr, die sagen sofort 3. Und die anderen 20 Prozent, die sagen,

00:07:16: so 42 minus 39, das ist 41, 40, 39, 29. Und die fangen jetzt an, die 39 rückwärts abzuzählen

00:07:29: von den 42, kommen natürlich in Teufel und kriegen irgendwann Blödsinn raus. Das ist

00:07:36: aber ein ganz klares Signal, dass die so die Grundvorstellung des Ergänzens noch nicht

00:07:43: drauf haben als eine der wichtigen Basisvorstellungen der Subtraktion, die solche Aufgaben, die

00:07:50: eigentlich total einfach sind, fürchterlich kompliziert machen. Und gleichzeitig ist es

00:07:55: aber auch ein Hinweis, was man mit denen üben kann, mit dem Rechenrahmen oder mit irgendeinem

00:08:00: Anschausmaterial, indem man die 42 und 39 darstellt nebeneinander sieht und sieht, hey,

00:08:05: da fehlt ja nur noch 3. Ich kann das abziehen oder ich kann das ergänzen. Das kommt letzten

00:08:11: Endes auf selber aus. Das ist ein schönes Beispiel, wie wichtig es ist, so Grundvorstellungen

00:08:19: zu checken und wie klar die Ergebnislage dann ist und die Hinweise, was man jetzt mit dem

00:08:27: Kind jetzt üben muss. Genau. Was ja auch immer gut funktioniert, tatsächlich gerade auch

00:08:39: im Umgang mit Schüler*innen, die vielleicht ein paar Verständnis-Schwierigkeiten und

00:08:45: so weiter haben, sind ja immer die Darstellungswechsel beziehungsweise Visualisierung im Allgemeinen.

00:08:51: Also Visualisierung sind ja eigentlich so ein Schlüssel zum Verständnis. Rudi, was macht

00:08:56: denn so dieser Rechenstrich in diesem Kontext von Visualisierung eigentlich einzigartig?

00:09:01: Ja, da bin ich vielleicht nicht so der richtige Mensch, um das zu erklären. Das ist so eine

00:09:06: Grundschulgeschichte und für ein Rechenstrich kann ich es vielleicht, ja, das ist so, der

00:09:12: Rechenstrich ist so der Vorgänger vom Zahlenstrahl, so zu sagen. Ich habe es tatsächlich noch

00:09:19: nie gehört, deswegen war ich jetzt auch ganz interessiert, was ist das überhaupt eigentlich?

00:09:23: Ja, häufig gehört und wundere mich als auch immer, was die Grundlis damit meinen. Sie

00:09:31: meinen, man denkt noch nicht so richtig an den Zahlenstrahl, beim Rechenstrich muss man

00:09:39: zum Beispiel noch keine equidistanten Einheiten haben, sondern es geht, er zeigt die Richtung,

00:09:47: in die gerechnet wird und man kann die Zahlen da anordnen. Und unser Ziel jetzt, also ich

00:09:57: denke jetzt eher an ML und Mathe 5 bis 10 ist eher die Sekundarstufe und da läuft es

00:10:06: auf den Zahlenstrahl als Anschauungsmittel heraus und später auf die Zahlengrade. Und

00:10:12: das ist natürlich ein ungeheuer wichtiges Anschauungsmittel und schließlich geht es

00:10:20: dann weiter, dass man die zwei Zahlengraden aufeinander stellt im rechten Winkel und

00:10:27: dann hat man das Koordinatensystem. Also man baut sich so praktisch sein mathematischen

00:10:32: Anschauungsraum mit Koordinaten da drüber auf und das ist natürlich ein ganz wichtiges

00:10:40: Orientierungsmittel. Schon abklasse in der Grundschule fängt es an mit dem Rechenstrich

00:10:45: und dann, wenn wir zwei Rechenstriche aufeinander mit gittern, dann hat man so ein Gittersystem

00:10:53: und es endet oder es wird dann weitergeführt bis zur künastialen Röberstufe, zunächst

00:10:59: mal im Koordinatensystem und schließlich auch im 3D Koordinatenssystem. Also wenn ich sage,

00:11:11: der Rechenstrich ist so seit der Anfang von dem System der Orientierung mit Koordinaten.

00:11:19: Ansonsten ist ein Beispiel, Darstellungswechsel ist natürlich ungeheuer wichtig.

00:11:27: Genau, da wollte ich noch darauf hinauskommen. Kannst du noch mehr über diesen Wert des

00:11:33: Darstellungswechsels in der Mathematik oder Strichstrich Mathematik didaktik verraten?

00:11:38: Ja, ich verrate am besten das an zwei Beispiele. Das eine, das hat mir jetzt durchgängig schon

00:11:46: öfters, nämlich Brüche. Es gibt ja die Bruchbilder und die Bruchdarstellungen als Symbol. Das scheint

00:11:56: so ein einfacher Zusammenhang zu sein, aber sehr oft stellt man fest, dass Schülerinnen

00:12:04: und Schüler mit den Symbolen rechnen können, aber keine Ahnung haben, was für ein Bruchbild

00:12:12: eigentlich dazugehört oder was man sich darunter vorstellen kann. Also man kann natürlich

00:12:18: schematisch rechnen, ohne da Größenordnungen zu haben oder eine Vorstellung von den Anteilungen.

00:12:24: Umso wichtiger ist es zu übersetzen, zum Beispiel spielerisch kann man das sehr schön machen

00:12:31: zwischen Bruchbildern und Bruchsymbolen oder ein anderes Beispiel ist Funktionen. Da gibt's die

00:12:39: Grafen zum Beispiel, Therme, Tabellen, die gleiche Funktion oder als verbal kann es dargestellt

00:12:50: werden als verbale Situation. Die Tabelle ist ein sehr altes Darstellungsmittel von historisch

00:12:57: obwohl das erste von funktionalen Zusammenhängen und die Fähigkeit mit Funktionen zu arbeiten

00:13:08: zeigt sich letzten Endes doch in der Übersetzung zwischen diesen verschiedenen Darstellungs-Ebenen,

00:13:15: dass man weiß, Steigung auf dem Grafen sieht es so aus und man kann es darstellen mit dem

00:13:23: Steigungstreik. Im Therme wird das plötzlich dann zu dem Ende, genau das Gleiche bedeutet,

00:13:30: auf eben im allgebraschen Darstellungs-Ebene. Also insofern ist gerade Mathematik treiben hat

00:13:38: sehr viel mit Übersetzung zwischen verschiedenen Darstellungs-Ebenen zu tun. Genau. In der Sprachs- und

00:13:48: Siedelnunterricht ist das ja auch eine Form diesen Darstellungswechsel immer wieder reinzunehmen,

00:13:52: der wohl auch sehr lernwirksam ist. Genau. Ein weiteren Aspekt würde ich gerne noch

00:13:58: ansprechen oder vielmehr, den hast du mir eigentlich schon angesprochen in deiner Publikation und zwar

00:14:04: sind das Analogien und Unterschiede.

00:14:08: Könntest du uns erzählen, wie man Mathematikunterricht diese Analogien und Unterschiede nutzen kann, um bestimmte Konzepte besser zu vermitteln?

00:14:17: Also, das ist so eine Sache mit Analogien und Unterschiede.

00:14:21: Wenn ich das jetzt auf Grundvorstellungen beziehe, dann muss man bedenken, dass diese Grundvorstellungen sich immer auf bestimmte Begriffe beziehen

00:14:34: und auf eine gewisse Reichweite haben.

00:14:38: Zum Beispiel zusammenfassen als Grundvorstellungen der Addition.

00:14:46: Das reicht natürlich sehr weit.

00:14:48: Trennen als Grundvorstellungen der Subtraktion.

00:14:51: Wir haben eben schon gesehen, ergänzen gehört auch dazu.

00:14:54: Multiplikationen verfielfachen, denkt man da zunächst mal bei den natürlichen Sachen.

00:15:02: Es kommt mehr raus, als beide Faktoren sind.

00:15:06: Es sei denn, man multipliziert mit eins, was ziemlich langweilig ist.

00:15:10: Und da passiert häufig Folgendes, dass man ein neues Feld betritt nach den natürlichen Zahlen, die die Welt der Brüche.

00:15:20: Und diese alten Muster übergeneralisiert, indem man denkt an Multiplikation.

00:15:28: Das wird mehr.

00:15:31: Und dann kommen solche Aufgaben wie ich habe 1200 Euro und möchte zwei Drittel davon sparen.

00:15:39: Und dann ist das einer der häufigsten Fehler, die hier passieren, dass gerechnet wird zwei Drittel oder 1200 nicht mal zwei Drittel, was richtig wäre, sondern durch zwei Drittel.

00:15:56: Weil die Kids denken, naja, es muss ja weniger werden.

00:16:02: Also ich kann ja nicht mehr sparen, als ich habe, sondern weniger sparen.

00:16:06: Also was kann das für eine Rechnerzeit sein?

00:16:09: Es kann eigentlich nur minus.

00:16:11: Dann kann es nur Division sein.

00:16:12: Oder Subtraktion.

00:16:14: Subtraktion ist aber ein bisschen komisch hier zu subtrahieren, 1200 minus zwei Drittel.

00:16:19: Das ist ein bisschen merkwürdig.

00:16:21: Also wahrscheinlich ist es dann Division.

00:16:24: Und dann passiert häufig auch noch das.

00:16:27: Wenn man das ausrechnet, kriegt man natürlich mehr raus, als man hatte.

00:16:31: Und geschickte Schüler und Schüler, die verschieben dann das Komma um zwei Stellen.

00:16:41: Das hat man ja auch irgendwo gelernt.

00:16:43: Also man benutzt ein Verfahren, was jetzt nicht angemessen ist, aber was man eher irgendwo her kennt, um ein plausibles Ergebnis zu kriegen.

00:16:52: Das ist ein typischer Fall von Übergeneralisierung, wo eine Analogie jetzt übertragen wird, auf dem Feld, wo es nicht mehr passt.

00:17:01: Und da ist es eben wichtig, den Unterschied zu sehen.

00:17:06: Gerade wenn man jetzt von den natürlichen Zahlen zu den Brüchen geht.

00:17:12: Die natürlichen Zahlen haben eine ganz klare Zahldarstellung.

00:17:16: Nach der vier kommt die fünf, nach dann kommt die sechs.

00:17:19: Bei den Brüchen haben wir dauernd jetzt plötzlich Zwischenwerte überall.

00:17:24: Und praktisch die Zahlen sind dicht auf der Zahlen gerade angeordnet.

00:17:30: Oder das Beispiel, was ich gerade gesagt habe, Modifikation bei den natürlichen Zahlen vergrößert ist.

00:17:36: Bei den Brüchen kann es aber auch verkleinern, je nachdem, was wir einen Faktor haben.

00:17:41: Insofern ist das Arbeiten mit Anarchien und Unterschieden schon wichtig.

00:17:47: Und vor allen Dingen, dass man sich das auch thematisiert und sich klar macht, was ist denn jetzt eigentlich neu?

00:17:57: Und worauf muss ich achten, was ich bisher gemacht habe, was jetzt nicht mehr so gut funktioniert?

00:18:02: Würde ich als Lehrkraft jetzt zum Beispiel damit ganz gut fahren, wenn ich sage, liebe Schülerinnen,

00:18:08: wir haben jetzt ja verschiedene Beispiele gesehen, wie man dann bestimmte Aufgabe löst.

00:18:13: Ihr habt jetzt selber ein paar Aufgaben gelöst, arbeitet doch mal Gemeinsamkeiten und Unterschiede raus.

00:18:20: Was haben die Aufgaben jetzt gemeinsam gehabt?

00:18:23: Was war sozusagen der Kern? Wo gab es trotzdem noch Unterschiede? Würde das in diese Richtung abzielen?

00:18:29: Ja, das wäre eine ganz schön anspruchsvolle Aufgabe, selbst jetzt diese Unterschiede zu finden.

00:18:36: Also ich dachte jetzt gerade bei der Oberstufe zum Beispiel sehr bei dem Unterricht und dachte gerade spontan an die Einführung der Integrale,

00:18:47: wo man ja nachher dann auch so diese Standard-Stampfunktion von X hoch 2 und X hoch 3 hat.

00:18:53: Wo man dann einfach dann sieht, na ja, wenn ich das Integral von 0 bis irgendeine Grenze B habe,

00:18:58: dann ist halt einfach ein Drittel B hoch 3 der Wert dieses Integrals.

00:19:06: Und das kann man ja beliebig auch transferieren auf X hoch 4, X hoch 5 und so weiter.

00:19:11: Und ich dachte jetzt gerade an solche Muster.

00:19:13: Ja, na gut. In der Oberstufe würde ich sagen, kann man das sicher machen.

00:19:18: Ich war jetzt in Gedanken noch in Klasse 5/6, wo ich das jetzt mit meinen Studentinnen und Studenten hier mache.

00:19:29: Die überlegen sich, was passiert denn eigentlich von den natürlichen Zahlen zu brüchen.

00:19:33: Worauf müssen wir achten jetzt als Lehrkräfte?

00:19:37: Und auf Schüler und Schülerinnen-Ebene würde ich das eher so auf dem Level 5/6 versuchen durch Aufgaben

00:19:48: oder durch, na ja, so kleine Anlässe zu thematisieren.

00:19:53: Zum Beispiel, man hat eine Aufgabe, es wird die Aufgabe, die ich eben genannt habe

00:19:58: und da sagt einer, hey, das kann doch nicht sein.

00:20:02: Das Ergebnis wäre ja klein, wenn man multiplizieren wird, müsste es doch eigentlich größer werden.

00:20:07: Und dann kann man sagen, kann das eigentlich, kann ich denn eine Zahl mit einer anderen Zahl multiplizieren,

00:20:14: sodass die Hälfte rauskommt oder das ein Drittel oder so.

00:20:17: Und so kann man sehen, ja, bei den Brüchen geht das.

00:20:22: Wenn ich nur natürlich Zahlen habe, geht es nicht.

00:20:24: Das wäre so eine ähnliche Sache jetzt ein bisschen spielerischer und einfacher verpackt

00:20:29: und mehr aufs Detail bezogen, in diesem Falle auf die Munddelegation.

00:20:35: Aber, jetzt sagen wir mal, in der Oberstufe kann man das gut machen

00:20:40: und dann gibt es ja auch vieles, was falsch analogisiert werden kann

00:20:46: und wo man sich schon bewusst machen kann.

00:20:49: Also jetzt, wenn ich jetzt an Polynome denke,

00:20:53: Ableitung von Polynomen sollen jetzt kommen, exponential Funktionen.

00:20:58: Das wird häufig der Fehler gemacht, dass man die E-Funktion genauso ableitet wie die Polynome,

00:21:03: nämlich oben als wegstreicht und da vorne davor multipliziert.

00:21:07: Genau, das ist eine schlechte Analogie da.

00:21:10: Ja, warum? Irgendwie klappt das da nicht, warum eigentlich nicht?

00:21:15: Dass wir so was, so dass man schon merkt.

00:21:18: Ja, ein Regel, das ich einmal gelernt habe, das gilt jetzt nicht für alle anderen Dinge.

00:21:23: Oder oft in der Mittelstufe wird, in anderen Ländern, in Frankreich ist das noch extremer als bei uns,

00:21:33: weil die so die linearen Funktionen in den Vordergrund stellen,

00:21:36: dass man die Eigenschaften der linearen Funktionen auf alle anderen Funktionen überträgt

00:21:42: und die anderen Funktionen praktisch überhaupt nicht mehr als solche akzeptiert.

00:21:45: Schon ein paar Rappen, schon eine komische Spezie hier ist.

00:21:49: Alles ist gerade, es darf keinen Knick haben und so weiter.

00:21:52: Also insofern ist das schon wichtig, sich Analogien und Unterschiede klarzumachen

00:21:58: und herauszuarbeiten, je nach dem Alterslevel in verschiedenen Situationen.

00:22:04: Okay, zum Schluss würde mich noch interessieren,

00:22:06: wie du eigentlich Spiele und interaktive Modelle in den Mathematikunterricht einbindest.

00:22:11: Viele würden das ja vielleicht jetzt nicht unbedingt mit dem Mathematikunterricht verbinden.

00:22:17: Warum meinst du, sind solche Methoden gerade besonders für die Kommunikation über mathematische Konzepte besonders wertvoll?

00:22:25: Und hast du vielleicht noch ein Beispiel für uns?

00:22:27: Na ja, Spiele sind zunächst mal eine schöne Abwechslung und auch eine wertvolle Abwechslung, interaktive.

00:22:38: Ja und ich will es mal von der anderen Seite sehen und Kommunikation ist natürlich super wichtig.

00:22:45: Isoliertes Lernen ist eben problematisch und eine ganz wichtige Kompetenz ist, sich auszutauschen,

00:22:53: gemeinsam irgendeine Lösung zu finden, aber auch gemeinsam gegenseitig Fehler zu entdecken und so weiter.

00:23:00: Also kooperatives Lernen, Lernen in der Gruppe.

00:23:04: Gerade für jetzt das, was man jetzt nicht nur für die Schule, sondern fürs Leben lernt.

00:23:10: Was auch immer nachkommt, ob das eine Ausbildung ist oder ob das eine weiterführende Schule ist,

00:23:16: wird so die Kommunikation und Soziales Lernen doch sehr wichtig.

00:23:22: Und da gibt es eben viele spielerische Sachen, die das vermitteln können,

00:23:34: aber auch solche Sachen wie Blütenaufgaben oder so halbspielerische Sachen,

00:23:41: wo man so einen spielerischen Flow erleben kann.

00:23:45: Ich denke jetzt zum Beispiel Geometrie im Gelände.

00:23:48: Das muss jetzt nicht interaktiv gesteuert sein, sondern da kann es sinnvoller sein,

00:23:57: wenn man jetzt ein Förster-Dreieck und ein Bandmaß hat und ein Protokoll und aufschreibt

00:24:03: und da seine Messerlesachen macht.

00:24:05: Oder wenn man es digital haben möchte, Math-City-Map beispielsweise.

00:24:10: Das sind so mathematische Spaziergänge, wo die Aufgaben...

00:24:14: Davon habe ich tatsächlich schon gehört.

00:24:16: Das scheint ganz spannend zu sein.

00:24:18: Ich habe selber noch nicht ausprobiert.

00:24:19: Also was macht man damit mit Math-City-Map?

00:24:23: Was früher so ein Math-Spaziergang war, so wie mit acht Stationen,

00:24:31: wo man irgendwas machen sollte.

00:24:34: Diese Stationen sind jetzt auf einer Plattform und über Handy abrufbar.

00:24:41: Das sind auch die Aufgaben abrufbar mit Hilfekarten und Kontrolllösungen und so weiter.

00:24:49: Ich kann als Tipp sagen...

00:24:57: Man geht zu einer Station hin quasi und bearbeitet die Aufgabe

00:25:01: und kriegt dann über die App die Lösung gemacht.

00:25:04: Beziehungsweise kann dann damit das vergleichen.

00:25:06: Man ist außerhalb der Schule.

00:25:10: Man arbeitet im Freien mit realen Objekten.

00:25:14: Es hat mit Modellierung zu tun.

00:25:16: Es hat mit Technik zu tun.

00:25:18: Man kriegt sofort Feedback über, wie gesagt, das interaktive Medium.

00:25:25: Es gibt jede Menge solche Math-City-Trails in vielen Städten.

00:25:34: Also wenn man das eingibt im Internet, wird man sofort fündig.

00:25:38: Mein Kollege Ludwig in Frankfurt, die machen das und haben da sehr viel Material

00:25:46: und diese Plattform ist auch für jeden zugänglich.

00:25:50: Also jeder, der das möchte, kann sich selbst solche Maps ausdenken,

00:25:54: anlegen und dann mit seinen Schülerinnen und Schülern mal ausprobieren.

00:25:59: Das wäre so eine Sache, wo Kommunikation gefördert wird.

00:26:03: Wie fällen wir denn da die Kommunikation gefördert bei dieser Math-City-Maps?

00:26:08: Es ist ja eine Gruppengeschichte.

00:26:11: Ja, aber faktisch macht man es nicht alleine.

00:26:15: Sondern so genau wie das Geometrie im Gelände, das ist irgendwie langweilig.

00:26:21: Die Rollen werden verschieden verteilt, einer ist Protokolland, einer schreibt auf, einer misst.

00:26:27: Man hat ja dann auch Werkzeuge und so.

00:26:31: Also es ist eigentlich eine schöne Möglichkeit zu kommen.

00:26:37: Aber das gilt natürlich auch für alle möglichen anderen Lernformate.

00:26:43: Man hat die kooperatives Lernen in Gruppen ermöglichen,

00:26:47: wie das Arbeiten mit Blütenaufgaben an Lerntägen

00:26:50: oder das gemeinsame Bearbeiten von Problemen oder von offenen Aufgaben,

00:26:55: wo man dann sich gegenseitig die Lösungen der verschiedenen Aufgaben vorstellt.

00:27:01: Liebe Hörerinnen, jetzt kommen wir langsam zum Schluss.

00:27:04: Wir sind heute ein wenig in die Welt der Mathematik-Didaktik eingetaucht

00:27:08: und sind dank Rudolf vom Hofe mit reichlich neuen Einblicken und Inspirationen wieder aufgetaucht.

00:27:14: Sein Engagement, seine Leidenschaft und seine Weitsicht haben sicherlich auch dazu beigetragen,

00:27:20: einfach, dass die Mathematik für unzählige Lernende greifbar und verständlich wird.

00:27:24: Rudi, es war mir eine echte Freude, mit dir heute zu sprechen

00:27:28: und ich bin sicher, dass wir, also die Hörerinnen und ich, heute wirklich viel gelernt haben

00:27:34: und es schätze ich auch total, für alle, die aber jetzt sagen,

00:27:38: naja, ich möchte noch ein bisschen tiefer in die Materie eintauchen.

00:27:42: Da empfehle ich den Blick auf Rudolfs zahlreiche Publikation

00:27:45: und vor allem will ich auch seine Arbeit in Mathematik lehren.

00:27:49: Bis zum nächsten Mal, Leute. Bleib neugierig und begeistert von der Welt der Mathematik.

00:27:54: Macht's gut, ciao, ciao!

00:28:00: Das war "Einfach Unterrichten", der Podcast von Friedrich Plus aus dem Friedrichverlag.

00:28:06: Wir bringen innovativen Unterricht für Lehrkräfte auf den Punkt.