Mathematik: Wie wichtig ist Genauigkeit? Numerik als Thema

00:00:00: Hallo und moin moin, mein Name ist Tim Kanterheit und ich freue mich sehr, dass Ihr heute wieder

00:00:20: dabei seid. In unserer heutigen Folge des Podcasts "Einfach unterrichten" dreht sich

00:00:25: alles um das spannende Thema Numerik. Meine heutigen Gäste sind Hans Humenberger und Marvin

00:00:31: Titz, beide Herausgeber beim Friedrich Verlag. In ihrer neuesten Publikation von Mathematik

00:00:37: Lehren haben sie das Thema Numerik als Zukunftsthema erklärt und in den Mittelpunkt gestellt.

00:00:44: Und ich bin natürlich sehr gespannt, was die beiden uns dazu erzählen können. Wie immer

00:00:50: werden wir die wichtigsten Punkte unserer Diskussion in den Show notes für euch zusammenfassen. Also,

00:00:56: Hans und Marvin, danke, dass ihr heute hier seid. Ja, vielen Dank für die Einladung. Gerne,

00:01:02: gerne. Erzählt uns doch mal, was ihr genau eigentlich so macht. Vielleicht, Marvin,

00:01:07: vielleicht magst du anfangen. Genau, also aktuell bin ich Lehrer an dem Gymnasium in

00:01:12: Griechenbruch und hab da Vorhalt an der RWTH Aachen, mich in der Lehrerausbildung für die

00:01:18: Mathematik Lehrkräfte, ja, war da tätig und hab mich da auch sehr mit der Numerik halt beschäftigt.

00:01:23: Ja, und vielleicht kurz dahin zu kommen, wie es überhaupt zur Numerik kam, in dem Fall ist

00:01:28: halt so, ich hab, bevor ich aufs Lehramt studiert hab, tatsächlich kurz mit Maschinenbau angefangen

00:01:33: und das nach anderthalben Semestern abgebrochen. Und da war die Numerik ein total wichtiges

00:01:38: Themenfeld. Und das kam auch im Studienverlauf immer wieder raus. Das Numerik, gerade für die

00:01:41: ganzen Ingenieurwissenschaften zum Beispiel, total eine hohe Bedeutung hat. Und als in einem Lehramtsstudium

00:01:46: kam, war es halt so, dass die meisten Lehrer davon gar nichts gehört hatten und das auch

00:01:50: mit der Studienordnung wieder rausgefallen ist. Und da bei mir dieser, ja, Konflikt irgendwie

00:01:55: aufkam, wenn es die einen Leute total wichtig finden, aber es viele Mathelehrer gar nicht so

00:01:59: mitbekommen, ist halt die Frage, ja, wo ist da irgendwie der Bruch, gibt es überhaupt einen

00:02:04: Bruch, den man arbeiten muss? Denn ich meine, unsere Schüler, wenn man sich die Studienzahlen

00:02:07: anguckt, sind ungefähr ein Drittel oder so, landet nach dem Ingenieurwissenschaftlichen

00:02:11: Studium, wird dann mit Numerik konfrontiert. Und das kriegt man aber in der Schule meiner Meinung

00:02:17: nach gar nicht so präsent mit. Und da kam so ein bisschen dann der Wunsch, der diese beiden Züge

00:02:21: so ein bisschen zusammenzufassen. Ja, vielen Dank. Hans, wie ist es bei dir? Was machst du

00:02:28: aktuell? Was ich aktuell mache, das ist auch ganz einfach beschrieben. Ich bin Professor in

00:02:34: Wien für Mathematik und ihre Didaktik. Das schon ist seit ziemlich langer Zeit, seit 2005. Ich war

00:02:41: aber vorher fünf Jahre in Dortmund. Das heißt, ich habe auch ein bisschen Erfahrung und Einblick

00:02:46: sozusagen in die deutsche Landschaft und daher auch der Kontakt zum Friedrich Verlag zum Beispiel.

00:02:51: Ja, und ja, meine Berührpunkte oder wie ich so ein bisschen zu Numerik kam, das hat

00:03:00: jetzt ja auch Marvin geschildert. Das möchte ich vielleicht auch jetzt kurz nachholen. Ich

00:03:03: will ja nicht langweilen, was ich so in meinem Büro jetzt mache, den lieben ganzen langen Tag,

00:03:07: sondern über die Numerik sozusagen den Faden ein bisschen zu legen. Angefangen hat es schon auch

00:03:14: ein bisschen in meiner Dissertation, wo ein Teil davon schon eben numerische Aspekte waren.

00:03:20: Genauer genommen sogar schon bei meiner Diplomarbeit. War Numerik ein Teil von meiner Diplomarbeit.

00:03:27: Und dann bin ich im fünf Jahre nach Dortmund gekommen und musste dort für die Säck-1-Lehrer

00:03:33: eine Vorlesung halten mit dem Titel "Elementare Numerik". Hat mich natürlich sehr gefreut,

00:03:39: aber ich hatte noch nie eine Vorlesung dazu gehalten und dann musste mich halt darauf noch mal ein

00:03:44: bisschen anders vorbereiten, als wenn man einen Aufsatz in einer Zeitschrift oder so schreibt,

00:03:48: nicht? Dann bin ich halt erst recht für dieses Thema in einer gewissen Weise wieder entbrannt und

00:03:54: habe einfach gesehen, dass da einiges spannende Sachen zu tun gibt. Und als ich dann in Wien war

00:04:01: und dieses Thema von der Numerik-Vorlesung in Dortmund aber schon vorbei war, habe ich dann

00:04:06: zusammen mit meinem Kollegen aus Dortmund, Bertolt Schupp, auch ein Buch zu diesem Thema auch

00:04:11: geschrieben vor ein paar wenigen Jahren, das auch herausgekommen ist. Das war dann die nächste

00:04:17: Station und die letzte Station Numerik hat Ebi damit Marvin Titz zu tun, nämlich er hatte

00:04:21: auch promoviert zum Thema Numerik in Aachen und da war ich zweitbegut nach seiner Dissertation. Das

00:04:27: hat uns beide ja auch zusammengeführt, wenn man so will. Und das ist auch letztlich sozusagen

00:04:33: einer der Grundsteine, warum es zu dieser Publikation jetzt in Mathematik Lehren gekommen ist,

00:04:38: warum die Idee aufkam. Man könnte ja damals so einen Publikation, einen Beitrag wieder einmal

00:04:46: wirklich, weil da gibt es wirklich lange Jahre Pause, wo in der Mathematik-didaktischen Diskussion

00:04:52: relativ wenig war. Das war schon mal ein bisschen mehr, aber jetzt einige Jahre, man kann sogar von

00:04:58: ein, zwei Jahrzehnten sprechen, wo sich da relativ wenig getan hat. Der würde ich mir sogar zustimmen,

00:05:06: denn also ich sage mal so, in meinem Studium und auch in der Zeit danach, so im Ref, wurde Numerik

00:05:13: eher so stiefmütterlich behandelt. Deswegen ist es auch ganz spannend, dass die Publikation in

00:05:22: Mathematik Lehren jetzt den Titel Zukunftsthema Numerik trägt. Und ich würde da gerne jetzt an

00:05:29: dieser Stelle auch ein bisschen tiefer einsteigen. Eine Sache, die ich da besonders spannend finde,

00:05:35: ist die Idee eines sogenannten Effizienzwettlaufs in Mathematikunterricht, den ihr in der Publikation

00:05:43: ja auch vorgeschlagen habt. Also man stelle sich nur vor, wir schaffen da eine Lernumgebung in der

00:05:50: Schülerinnen und Schüler dazu motiviert werden, so die effizientesten Rechenwege zu finden. Das

00:05:55: finde ich persönlich wirklich herausfordert und gleichzeitig auch bereichernd. Erzähl uns doch mal

00:06:02: darüber, was konkret diese Idee in der Unterrichtspraxis oder wie diese Idee in der Unterrichtspraxis

00:06:08: aussieht. Marvin, vielleicht magst du da anfangen. Genau, also warum die Numerik so ein bisschen

00:06:15: eingeschlafen ist wahrscheinlich ein bisschen, weil man sich auf zu wenige Aspekte fokussiert hat

00:06:19: und Effizienz halt auf jeden Fall auch unserer Meinung nach ein sehr wichtiger ist. Und ja,

00:06:24: die Basis der Effizienz ist einfach, dass man irgendein Problem hat, wo man was berechnen muss,

00:06:28: aber verschiedene Verfahren hat, die erstmal das gleiche Problem lösen. Standardmärche haben

00:06:34: in der fünften sechsten Klasse, machen wir alle schön die schriftlichen Rechenverfahren

00:06:38: alle durch, wir können danach addieren, multiplizieren, subtrahieren, dividieren. Aber wenn man

00:06:43: natürlich im Internet einfach mal guckt und das tun unsere Schüler ja auch, findet man auch bei

00:06:47: anderen zum Beispiel Tiktokanälen auch schöne Beispiele mit dieser Rechentrick, den hat

00:06:51: ihr dein Materieller noch nie in deinem Leben gezeigt und da wird dann irgendwie gezeigt,

00:06:54: wie mit besonderen Zahlen, also bei besonderen Multiplikationen irgendwelche Tricks verwendet

00:06:59: werden können. Und unsere Idee war halt genau das jetzt in den Schulunterricht halt zu bringen,

00:07:03: dass halt die Schüler wirklich im Internet selber nach so Rechentricks suchen, die auch

00:07:06: analysieren, also so wie man es als Numerika mit Rechenverfahren auch macht. Wir gucken,

00:07:10: welches Verfahren geht besonders schnell, für welches spezielle Problem. Und genau,

00:07:15: da haben wir dann halt ein Bettbewerb von Schülern gemacht, die diese Verfahren halt suchen und

00:07:19: dann gegeneinander antreten und die dann praktisch ja in den Schulunterricht geholt. Und da kommen

00:07:25: wir dann halt auch so Effizienz-Diskussionen. Wann funktioniert welches Verfahren, wann

00:07:29: ich das Verfahren, ja, wann funktioniert das überhaupt, wann habe ich ein korrektes Ergebnis

00:07:33: oder wann macht das vielleicht sogar noch mehr Arbeit. Und das haben wir dann sogar so weit

00:07:38: getrieben, dass wir dann die Parallelisierung sogar noch mit reingenommen haben. Also welche

00:07:41: Rechenverfahren kann man dann auch noch, oder welche Rechenaufgaben kann man so aufteilen,

00:07:46: dass die mehrere Schüler parallel daran arbeiten können und das ja nichts anderes als jetzt auch

00:07:50: im Computer, wenn wir da irgendwie darüber reden, dass wir verschiedene Rechenkerne haben, dass

00:07:53: das halt parallelisiert werden muss. Das kann ich mir tatsächlich sehr gut vorstellen in den

00:07:59: Abklassenstufe 7/8, wenn es auch so ein bisschen in die linearen Funktion geht und lineare

00:08:04: Gleitungssysteme und so weiter, dass man da immer den effizientesten Weg vielleicht sucht. Wie genau

00:08:08: kann denn das in Klasse 5 und 6 aussehen? Also wir haben es gerade in der 6. Klasse gemacht. Also

00:08:14: lernt man ja gerade diese schriftlichen Rechenverfahren und genau die können ja, die haben dann ja

00:08:19: spezialisierte Verfahren oder Alternativen, die man auch findet, die man dann analysieren kann. Also

00:08:24: ich fand es da sogar, weil da auch noch mehr Kopfrechen ist, sogar fast einfacher oder für die

00:08:27: Greifbarer, weil dann halt eine intrinsische Motivation einfach ist, möglichst faul zu sein,

00:08:32: also möglichst schnell einfach das Ergebnis hinzukriegen und ja, das ist halt nicht immer das

00:08:37: mächtige Standardverfahren, was wir halt standardmäßig in den Schulbüchern finden.

00:08:40: Okay, jetzt ist ja so, dass ich sage jetzt mal oft Lehrkräfte darauf bedacht sind,

00:08:48: dass eben eher so Co-Laboration oder Kooperation zwischen den Schüler*innen stattfindet und

00:08:55: Effizienz-Wettlauf klingt jetzt für mich natürlich auch so ein bisschen kompetitiv. Ist das ein

00:09:01: motivierender Aspekt oder muss man das eben halt doch vielleicht ja eher mit Vorsicht,

00:09:11: sage ich jetzt mal einführen, Hans, wie ist da, hast du da Berührungspunkte oder sollte auch

00:09:17: Marvin da wieder antworten? Ich kann gerne etwas dazu ein bisschen sagen und dann kann

00:09:21: Marvin weiter sprechen. Dieser kompetitive Aspekt hat natürlich was, wie soll ich sagen,

00:09:29: motivierendes oder ich bin vorsichtiger, kann was motivierendes haben und das muss

00:09:34: wirklich nicht in jeder Klasse gleich sein. Also das ist sicherlich etwas, was in die Hand

00:09:38: der Lehrkraft zu legen ist, der kennt oder die kennt einfach die Klasse am besten und hat die

00:09:44: besten Erfahrungen, ob in dieser Klasse so ein Wettbewerb sozusagen eigentlich, wie soll ich sagen,

00:09:51: Dingeschaft, die man nicht haben will, so Frustrationen oder so zu sagen, muss motivierend

00:09:55: ist. Aber das ist ja auch nicht unbedingt der echte Kern der Sache, das kann man ja so oder so

00:09:59: machen. Es geht darum, dass man sich überlegt, verschiedene Rechenwege und zum kürzeren Weg

00:10:05: einen Zugang zu finden, ob man da jetzt dieses wer findet am schnellsten oder wer findet. Darum,

00:10:11: das ist zweitrangig, es geht darum sozusagen, um verschiedene Aspekte zu überlegen, zuzulassen,

00:10:18: sie einander gegenüberzustellen und letztlich zu denken, viele Dinge machen eigentlich dasselbe,

00:10:24: aber bei manchen Verfahren kriege ich das billiger so ungefähr. So, das ist genau der Punkt.

00:10:30: Ich wollte nur sagen, also Gruppendynamisch, wir haben dann Gruppen gegeneinander antreten

00:10:35: lassen und wir haben es auch so gemacht, wer dann irgendwie im Punkt der Ranking besonders weit

00:10:38: hinten war, hat dann nochmal so ein paar Zusatzinformationen bekommen, die die anderen nicht

00:10:41: hat für das, für die nächste Rechenaufgabe, die gestellt wird, um die dann halt zu nutzen. Also

00:10:45: so gesehen, war das jetzt zumindest bei uns jetzt kein großes Problem bzw. konnte man halt durch

00:10:50: die entsprechende Differenzierungsmaßnahmen auch ein bisschen dann auffangen. Ich bin mir

00:10:57: sicher, dass die Hörer*innen und ja auch alle, die mit Mathematik irgendwie in Berührung gekommen

00:11:03: sind in ihrer schulischen Laufbahn oder auch später, dass eine der größten Herausforderungen im

00:11:09: Mathematikunterricht eigentlich darin besteht, ja so die Verbindung zwischen abstrakten Zahlen, also

00:11:15: das symbolische Darstellung und der realen Welt herzustellen. Und na ja, man muss ja auch irgendwie

00:11:23: so numerische Fragen einsetzen, um das Brückenbau ein Stück weit zu erleichtern und vielleicht auch

00:11:29: ein anwendungsorientierten Unterricht zu gestalten. Ja, und gibt es da von eurer Seite aus so Erfahrungen

00:11:37: oder Dinge, wie ihr das hinkriegt, den Realitätsbezug oder anwendungsorientierte Mathematik zu

00:11:45: betreiben in Themenfeldnumerik? Naja, es ist natürlich so, dass das Thema numerik ganz breit in

00:11:59: den Anwendungen ist, klarerweise, weil alles, was mit Anwendungen verbunden ist, ist irgendwie letztlich

00:12:06: mit Werten, mit Zahlen. Man fragt sich nicht um irgendwelche Theoriesachen im Anwendungskontext.

00:12:12: Natürlich, welche Verfahren haben theoretische Hintergründe, aber wenn ich ein ganz konkretes

00:12:17: Problem als Ingenieur habe, dann will ich wissen, was ist dieser Wert, den ich jetzt da haben möchte.

00:12:22: Es ist egal, ob das eine Brückenhöhe ist oder ein Biegungsparameter, das ist völlig egal.

00:12:28: Ich brauche Werte, wie ich diese Dinge sozusagen mache. Und in dieser Sichtweise spielt natürlich

00:12:34: bei Anwendungen die Numerik eine ganz klassische Rolle. Das ist einfach klassisch anwendungsbezogen,

00:12:43: dass es irgendwie um diese praktischen Werte geht. Und das spielt uns ja die Numerik so ein

00:12:48: bisschen vor. Da geht es ja um konkrete Werte. Natürlich gibt es keine Numerik als Wissenschaft

00:12:55: ohne Theorie dahinter, aber das ist ein anderes Thema. Und die Anwendungskontexte werden hier

00:13:03: in einer natürlichen Art und Weise, wenn man so will, in den Kontextunterricht hineinbezogen.

00:13:10: Gleichwohl gibt es natürlich Anwendungsbezüge auch, sowohl in der Schulmathematik als auch

00:13:16: in der Höherein, die nicht strotzen vor Numerik. Die gibt es schon auch. Also man darf nicht sagen,

00:13:21: Anwendungsbezug oder angewandte Mathematik ist gleich Numerik. Das ist nicht richtig. Aber die

00:13:27: Numerik hat eben aufgrund ihrer Natur schon von ganz alleine Anwendungsbezüge, weil sie eben in

00:13:34: dieser Welt sozusagen tickt und arbeitet, die in diesen Anwendungsbezügen einfach eine verstärkte

00:13:40: Rolle spielen. Vielleicht noch ein ganz kleines Beispiel zur Effizienz von vorhin ist mir eingefallen,

00:13:46: weil wir eigentlich ja nicht über konkrete Sachen gesprochen haben, sondern eigentlich nur ein

00:13:50: bisschen schildern. Aber ein ganz einfaches Beispiel, wenn man sich zum Beispiel die Frage

00:13:56: stellt, ich will die achte Potenz von einer Zahl berechnen, nicht? Sie können sagen, dass der

00:14:01: Rechne so programmiert, multipliert sie immer mit dieser selben Zahl, also berechne x hoch 1,

00:14:07: x hoch 2, x hoch 3, x hoch 4 bis x hoch 8 sozusagen. Dann braucht man sieben Multiplikationen,

00:14:13: nicht? Um von x hoch 1 zu x hoch 8 zu kommen. Da war ich sieben Multiplikationen. Und es ist

00:14:19: aber schon sehr, sehr klar, dass das kürzer auch geht. Wenn ich einmal quadriere, habe ich schon x

00:14:23: Quadrat und dann multipliere ich nicht mehr mit x selber, sondern quadriere das x Quadrat. Das ist

00:14:28: nur eine einzige Multiplikation. Dann habe ich schon x zu vierten. Und dann brauche ich noch eine

00:14:33: weitere Multiplikation. Wenn ich das x zu vierten quadriere, habe ich x hoch 8. Das heißt, ich habe

00:14:38: statt sieben Multiplikationen drei Multiplikationen, nicht? Und das ist so ein Aspekt von Effizienz an

00:14:45: einem ganz konkreten Beispiel. Das wollte ich noch vielleicht sagen, dass das vielleicht mit

00:14:49: lieberer Hörerinnen gar nicht uninteressant wäre in einem ganz konkreten Beispiel, das mal zu sehen.

00:14:53: Ja, genau. Da wollte ich auch darauf hinaus. Hat gedacht, dass Marvin vielleicht aus dem Unterricht

00:14:58: selbst auch noch mal ein Beispiel mit beisteuern kann? Genau, zum Realitätsbezug. Ich finde,

00:15:06: das ist einfach wichtig, dass in der Realitätsbezüge dann auch noch mal ein bisschen präsenter

00:15:09: macht und das nicht nur in so einer Aufgabe untergeht. Wir hatten jetzt ein sehr ausführliches

00:15:14: Beispiel, das jetzt in unserer Publikation nicht erläutert haben, wie zum Beispiel Schüler einfach

00:15:19: mal am Computer versuchen, große Gleichungssysteme dann nachher zu lösen in der Oberstufe, um

00:15:24: nachher Bilder von der Computertomographie beispielsweise zu berechnen. Und da merkt man

00:15:28: beispielsweise dann die Effizienzsache. Wenn sie an Anfang irgendwie ein Gleichungssystem mit

00:15:32: 2500 Unbekannten mit einem Gauss-Verfahren lösen zu wollen, dann wird der Computer aber sehr

00:15:37: schnell streiken. Das heißt aber auch in irgendwelchen anderen Verfahren, die wir dann nehmen können.

00:15:42: Das heißt, da kann man schon Bezüge dann auch zu realen Problemstellungen hinziehen und ja,

00:15:49: muss vielleicht manchmal einfach, also ehrlicher sein, wo man dann vereinfacht oder nicht,

00:15:52: um das mehr reinzukriegen in den Unterricht. Ja, als Mathelehrer ist mir ja eigentlich auch klar,

00:16:01: dass es oft eine Herausforderung ist, Schülerinnen und Schülern, dass Gefühl, sage ich jetzt mal,

00:16:09: für gute Nährungswerte und auch das korrekte Runden und so weiter zu vermitteln. Also gerade

00:16:12: das Runden kann ich aus meiner eigenen Berufspraxis, sage, fällt den Schüler*innen oft schwierig. Und

00:16:20: wenn es dann auch noch um Nährungswerte geht, oder wie gut ist denn diese Nährung? Das ist richtig,

00:16:28: kritisch schwierig für die Schüler*innen, auch in der Oberstufe. Und diese Fähigkeiten sind aber

00:16:34: natürlich unglaublich wichtig, vor allem, wenn es darum geht, Mathematik auch auf reale Situationen

00:16:40: zum Beispiel anzuwenden. Und da bin ich sehr gespannt, wie ihr beide das quasi macht oder was

00:16:46: ihr in einer Publikation dazu auch habt, wie man diese Fähigkeiten bei den Schüler*innen fördern

00:16:53: kann. Also gerade dieses korrekte Runden und dass so ein Gefühl für Nährungswerte entstehen kann.

00:17:01: Ja, was da wichtig ist, finde ich gerade in den unteren Jahrgangsstufen, wenn man damit schon

00:17:07: anfängt, so ein Prinzip der Doppelrechnung. Das heißt, wenn wir irgendwie einen ungenauen Wert

00:17:10: haben, dass wir einfach praktisch den schlechtmöglichsten Fall im Sinne von, wir sind irgendwie

00:17:15: den kleinsten möglichen Fall, den diese Zahl abbringen, also die unterste Grenze und das für

00:17:18: die oberste Grenze. Und einfach die Aufgaben praktisch zweimal zu rechnen, einmal mit der

00:17:22: unteren und der oberen Grenze und dann zu gucken, wie groß ist jetzt der Abstand dieser beiden

00:17:26: Grenzen nachher in meinem Ergebnis. Wenn man da einfach schon anfängt, so ein Gefühl zu entwickeln,

00:17:32: ich finde das Problem, was sich in der Schulpraxis dann tatsächlich städtelt, ist leider immer bei

00:17:36: den Klausuren oder Klassenarbeiten, weil später wird da dann immer das Ergebnis erwartet wird,

00:17:40: ja genau. Beziehungsweise dann geht man ja auch meistens als Lehrkraft einfach dahin zu über,

00:17:45: dass man irgendwie mit der Pauschalantwort ja drei Nachkommastellen sind immer das, was man für

00:17:50: die eins braucht. Das heißt damit es natürlich dann immer ein bisschen schwieriger ist, wenn man

00:17:57: in Prüfungssituationen einfach ist. Aber ich glaube im normalen Unterricht kann man das oft

00:18:00: aufgreifen und wir haben es jetzt letztens vor den Schulferien noch diskutiert. Wir hatten

00:18:03: so bezügliches Gags, so einen kleinen Wettbewerb zwischen den Lehrkräften und wir mussten alle

00:18:09: bei der Frage passen, dass man fünf Nachkommastellen von Pi nennen soll. Wir sind alle nur auf die

00:18:13: ersten vier gekommen. Ich glaube nicht, dass wir jetzt irgendwie unterdurchschnittlich schlechte

00:18:17: Lehrkräfte bei uns an der Schule sind, ohne jetzt meine Kollegen reinreiten zu wollen. Aber wir haben

00:18:21: dann im Unterricht danach einfach besprochen, okay, wann brauche ich überhaupt mal vier? Also

00:18:24: welchen Anwendungskontext ist es denn, dass da wirklich die dritte oder vierte Nachkommastelle

00:18:28: wirklich einen Unterschied macht? Und ist es jetzt schlimm, wenn man die fünfte eigentlich gar nicht

00:18:33: kennt? Und dann kommt man natürlich auf Anwendungssituation, probiert es mit den Schülern aus

00:18:36: und merkt dann auch, dass man manchmal in Zwischenrechen schritten jetzt nicht unbedingt alle

00:18:41: acht Stellen abschreiben muss, der Taschenrechner anzeigt, sondern da auch schon durchaus manche

00:18:45: weglassen kann, ohne dass das Ergebnis nachher schlechter wird. Genau. Das ist jetzt tatsächlich

00:18:51: auch so ein weiterer Punkt, der mich hier interessiert, nämlich die Rolle von Rundungs- oder

00:18:57: Messfehlern. Die spielen hier ja auch mit rein. Also wenn ich jetzt zum Beispiel doch falsch

00:19:02: gerundet habe oder wenn ich falsch gemessen habe und jetzt mit falschen Zahlen weiterrechne,

00:19:06: genau, dann bin ich auf jeden Fall gespannt darauf, da mehr darüber zu erfahren, wie ihr mit solchen

00:19:17: Fehlerquellen, wie ihr die thematisiert und ja auch welche Auswirkungen, die eigentlich auf die

00:19:24: die Genauigkeit von berechnet.

00:19:26: haben. Also wenn ich jetzt tatsächlich in der Nachkommastelle, was weiß ich, an der dritten

00:19:29: Nachkommastelle, vierten Nachkommastelle irgendwas falsch gemacht habe oder doch gerundet habe,

00:19:34: was passiert eigentlich mit den Berechnungen, die dann folgen? Kann ich vielleicht jetzt kurz dazu

00:19:41: was sagen? Ja, gerne. Ja, da ist sozusagen ein ganz, ganz wesentliches Prinzip, dass man hier beachten

00:19:49: muss und dass man nicht früh genug sozusagen an die Schülerinnen, an den Schüler herantragen kann,

00:19:53: ist, dass sozusagen ein Ergebnis kann irgendwie nicht genauer sein als die Daten, die ich da

00:20:00: hineinstecke, nicht? Man kann nicht mehr rausholen, als man reinsteckt. Das ist ein ganz uraltbekanntes

00:20:05: Prinzip und das widerspiegelt sich eben bei so ganz einfachen Grundrechnungsarten auf eine

00:20:12: gewisse unterschiedliche Art und Weise, die aber relativ einfach nachzuvollziehen ist. In der

00:20:18: genaueren, tieferen mathematischen Beschreibung würde man dann den Begriff der signifikanten

00:20:23: Ziffer brauchen, aber das ist gar nicht unbedingt nötig, um das Phänomen zu erklären. Nämlich was

00:20:29: macht man bei Additionen oder bei Subtraktionen? Da geht es um ganz konkrete Stellenwerte. Ich addiere

00:20:35: Zehntel mit Zehntel, Hundertstel mit Hundertstel, einer mit einem und dann mache ich die Überträge. So,

00:20:40: das heißt doch im Klartext, wenn einer der beiden Summanden sozusagen gar keine bekannte Zehntelstelle

00:20:48: hat, ich kenne die gar nicht, dann kann ich sie auch im Ergebnis in der Summe nicht kennen. Das ist

00:20:54: völlig sinnlos, sich Gedanken über die Zehntelstelle zu machen, wenn der grübste Summand nur bis zu

00:20:59: einer Stelle gegeben ist. Ganz klar, da brauche ich keinen neuen Begriff und gar nichts und dann

00:21:05: ist auch sofort die Regel da, aha, bei einer Strichrechnung, Addition oder Subtraktion, da geht

00:21:12: es dann bis zu welcher Stelle ist der ungenauestet Eingangswert vorhanden? Bis zu welcher Stelle?

00:21:19: Das ist eine ganz konkrete Stelle. Und wenn man sich jetzt aber die Punktrechnungen überlegt,

00:21:24: also Multiplikation und Division und deren Algorithmus, der ja bekannt ist,

00:21:30: klarerweise, da geht es eigentlich gar nicht bei der Rechnung. Im Lauf der Rechnung geht es gar nicht,

00:21:36: ob ich diese zwei als Zehntel, als Hundertstel oder als Zehntausenderstelle habe. Ich multipliziere

00:21:41: die eine mit der anderen. Völlig egal, was das für einen Stellenwert momentan hat. Das

00:21:46: mit den Kommersätzen macht man dann ganz zum Schluss, die Regel. Aber es hat keinen Einfuß,

00:21:52: ob das eine Tausendstelle oder eine Einerstelle ist. Das heißt, bei den Punktrechnungen geht es nicht

00:21:57: darum, bis zu welcher Stelle die Dinge bekannt sind, sondern mit wie vielen Ziffern die Dinge

00:22:03: gegeben sind. In dem Sinn ist jetzt 0,23, zwei Ziffern, dasselbe wie 23. Und in der Tat funktioniert

00:22:12: ja die Multiplikation, eine Zahl mal 23, funktioniert bis zum Kommersetzen genau so,

00:22:18: exactly the same wie mal 0,23. Das ist die selbe Rechnung bis zum Schluss Kommersetzen. Und

00:22:25: daher ist es wieder ganz ohne signifikante Ziffer. Das muss man nicht in den Mund nehmen, ganz klar zu

00:22:31: sagen. Bei Punktrechnungen kommt es darauf an, wie viele Ziffern ich von der Zahl habe. Das ist

00:22:39: schon eigentlich wieder sozusagen ein Grundgerüst, mit der man schon an Schüler, Schülerinnen,

00:22:44: fünftes sechste Klasse schon mitteilen kann. Es ist nicht immer sinnvoll, diese Deutschland 3,

00:22:49: Österreich 2 Stellen nach dem Komma. Das hängt davon ab, was mit diesen Dingen vorher gemacht wurde.

00:22:56: Legt auch wieder in die Kerbe, was Marvin gesagt hat, das Prinzip sozusagen dieser Doppelrechnung,

00:23:03: wenn es mal komplizierter ist. Es ist ja nicht immer so, dass wir einfach nur addieren oder nur

00:23:07: multiplizieren. Manche Sachen verbinden, Multiplikation, Division, dann kommen vielleicht

00:23:12: nochmal eine Wurzelziehung dazu oder irgendwas. Und in so einer Situation kann man das mit der

00:23:17: Doppelrechnung sich auch noch mal klarmachen, was ist der Worst Case nach oben und Worst Case nach

00:23:22: unten und hat dann so eine Ahnung, in welchem Bereich sich das Ergebnis abspielen wird. Und das

00:23:30: ist ja ganz wesentlich diese Erfahrung. Aha, das ist ein ganz schön breites Intervall, wenn ich

00:23:36: da habe, was ist der Maximalwert und der Minimalwert? Doppelrechnung oder Intervallrechnung heißt

00:23:43: das Ding auch, weil es da um Intervalle geht, um obere und untere Grenzen. Das werden so Dinge,

00:23:50: die man schon ganz früh in der Schule sozusagen andeuten kann. Vielleicht darf ich noch ein Wort

00:23:57: sagen zur Frage. Nämlich mit dem Runden, wodurch ich gesagt habe, dass das so schwierig ist und

00:24:02: wo Marvin ja auch geantwortet hat. Ein wesentlicher Punkt finde ich auch und wirklich von Beginn an,

00:24:08: Klasse 5, einfach über den Kontext nachzudenken. In welchem Kontext bin ich gerade sozusagen?

00:24:15: Viele Schüler/Schülerinnen machen Kontext, ich habe da Zahlen, da habe ich zwei, drei, vier, die

00:24:20: tue ich irgendwie addieren, multiplizieren, was auch immer. Dann kommt das Ergebnis und das wird

00:24:24: doppelt unterstrichen und was es eigentlich war, das ist gar nicht so wichtig für das Ergebnis.

00:24:29: Aber es ist einfach ein meilenweiter Unterschied, was bei sich, bei Flächeninhalten zum Beispiel,

00:24:35: ich mache jetzt bewusst das ganz grob nicht, aber um es zu überspitzen, geht es da um Kontinente,

00:24:42: geht es da um Länder, geht es da um Papiertafeln vom Flächeninhalt, das komplett verschiedene

00:24:49: Welten, von denen wir da sprechen sozusagen. Und das muss jetzt nicht irgendwie ein Leersatz sein,

00:24:54: wenn der Kontext so und so ist dann, sondern einfach nur nachdenken. Die Aufgabe hat einen

00:25:01: Kontext nicht und wenn ich von einer Bildschirmfläche spreche, ich sitze gerade vor dem Computer,

00:25:07: es ist ein Bildschirm vor mir, das ist was anderes, wie wenn die Aufgabe, was für sich berechnet,

00:25:12: den Flächeninhalt von Grönland oder sowas. Das sind zwei komplett verschiedene Welten und

00:25:18: die sollen einfach im Kopf der Schüler auch schon so manifestiert werden. Was wäre denn da

00:25:23: eigentlich sinnvoll, was erwarte ich mir vom Grönlands Flächeninhalt, welcher gilt,

00:25:27: was wäre das sinnvoll? Das muss jetzt nicht die im Duden stehende Genauigkeit für die

00:25:33: Grönlands Fläche sein. Das ist nicht der Punkt und das geht es gar nicht, aber einfach mal sozusagen

00:25:37: die Gehirnbindungen einzuschalten, dass Grönland kein Bildschirm ist sozusagen. Ich wollte bewusst

00:25:43: jetzt überspitzt so formulieren, dass das einfach andere Welten sind und das fehlt auch

00:25:48: manchmal. Da geht es um Zahlen, Produkt, fertig. Da geht es um Zahlen, Summe, fertig. Ob das das

00:25:54: Aschengeld ist oder das EU-Budget so, ich übertreibe wieder bewusst, spielt keine Rolle sozusagen aus

00:26:00: der Sicht der Schüler, Schülerinnen. Aber genau bei der Frage, was ist, worauf soll ich denn jetzt

00:26:05: runden? Da spielen dann diese Gedanken sehr wohl in der Rolle. Ja, da finde ich es auch

00:26:10: interessant, sich einfach mal mit den genauen Vorgaben auseinanderzusetzen. Wir haben es

00:26:14: natürlich auch gemacht, wie genau ist eigentlich so eine Zapfpistole einer Tankanlage oder wir

00:26:18: haben alle im Auto mittlerweile so ein Digitaltacho, der einem ganz genau anzeigt, wie schnell man

00:26:22: jetzt fährt, ob man 51 fährt oder 50. Wenn man in die EU-Angaben guckt, haben die irgendwie,

00:26:26: ich glaube, eine Abweichung, ich weiß jetzt gerade auswendig nicht, genau. Ich glaube,

00:26:28: es waren irgendwie 10% plus 4 km/h. Das heißt, wenn der Tacho 200 anfährt, fahre ich vielleicht nur

00:26:33: 180. Aber wir rechnen es dann irgendwie auf zwei Nachkommastellen nachher aus, oder

00:26:37: Nährwertangaben auf irgendwelchen Lebensmittelprodukten. Und da auch einfach mal zu gucken,

00:26:41: diese Zahlen, die so eine Genauigkeit vortäuschen. Wie genau sieht der Gesetzgeber die eigentlich?

00:26:47: Und was nehmen wir da jetzt eigentlich gerade als Basis? Das hatten wir zum Beispiel,

00:26:51: also wir haben auch das, mal gucken, ich weiß gar nicht, ob es eine Cola-Coca-Zero-Dose

00:26:55: zu Hause haben. Da war immer das schöne Beispiel, dass irgendwie 200 Milliliter hatten,

00:27:00: auch glaube ich, immer 0 Kalorien. Aber wenn man einen kleinen Schluck nimmt, dann hat das irgendwie

00:27:06: 0,2 Kalorien, weil es einfach andere Rundungsfaktoren sind. Deswegen muss ich bei jeder Cola-Coca-Zero-Dose

00:27:12: immer leicht lachen, wenn man hinten drauf guckt. Und das sind einfach so gesetzliche Vorgaben,

00:27:16: die wir aber alle nicht hinterfragen und man auch immer hinterblicken kann und dann nochmal

00:27:19: ein Alltagsbezug und auch eine Verständnis für einfach die Genauigkeit von Zahlen bei den

00:27:25: Schülern hervorrufen kann. Ja, okay. Was ja noch spannend ist, ist ja tatsächlich in der Mathematik

00:27:33: auch, dass Mathematik ein dynamischer und auch iterativer Prozess ist oder dass Mathematik

00:27:40: betreiben. Und ihr habt in eurer Publikation auch etwas drin über das fortwährende Anwenden

00:27:49: einer Funktion, um gleiche Nährungsweise lösen zu können. Jetzt könnt ihr uns noch abschließend

00:27:57: darüber erzählen oder den Hörer*innen erzählen, wie ihr diesen Ansatz in Klassen thematisiert

00:28:03: oder welche Erfahrungen ihr mit Schüler*innen gemacht habt. Da kann ich vielleicht beginnen.

00:28:10: Ja, da geht es ganz konkret um die Frage, was passiert, wenn ich sozusagen eine Funktion

00:28:16: unserer Taschenrechner hat ja solche Tasten, die hier Funktionen zum Beispiel beinhalten.

00:28:22: Da denkt man nur, das ist jetzt eine Oberstufensache an die Sinus-Taste oder an die Cosinus-Taste.

00:28:27: Da wird ein Funktionswert bestimmt. Der macht das halt irgendwie. Das ist ja auch egal

00:28:35: an dieser Stelle, wie er das macht. Aber man kann zum Beispiel beobachten, was passiert,

00:28:39: wenn ich sozusagen den Taschenrechner Radiant einstelle und dauernd die Cosinus-Taste drücke.

00:28:44: Am Anfang werden sich die Werte ändern und man wird sehen, 3, 4, 5 Schritten ändert sich

00:28:51: jetzt der Wert gar nicht mehr. Der Wert bleibt gleich. Das hat sich eingependelt in einer gewissen

00:28:56: Weise. Das ist doch schon mal ein spannendes Phänomen, dass man einfach probieren kann

00:29:02: an Taschenrechner, Tippen, Tippen, Tippen, Cosinus-Taste oder so. Man kann sich dann auch die Frage stellen,

00:29:08: wie sieht denn das eigentlich aus auf bildlich beschrieben, so ein grafisch beschrieben.

00:29:14: Dann ist man bei den sogenannten Spin-Webdiagrammen, die jetzt in diesen technischen Welten,

00:29:21: in denen wir heute sind, 2023, eine andere sind, als 1995 oder sogar noch früher,

00:29:28: wo es die Spin-Webdiagramme als Terminus auch schon gab. Aber diese technischen Möglichkeiten

00:29:33: sind dem heutzutage ganz andere Plätze zur Verfügung gestellt werden, wo man einfach dann schon

00:29:39: mit einem Schlag sieht, was da eigentlich passiert bei diesen Spin-Webdiagrammen, wo einfach eine bestimmte

00:29:46: Funktion, das muss jetzt nicht die Cosinus-Funktion sein, das war nur der Anhänger, der Anfang,

00:29:51: weil es da diese Taste an Taschenrechner gibt. Und das Ding, sich zur Nutte zu machen,

00:29:57: was passiert jetzt eigentlich, wenn ich fortwährend eine Funktion anwende?

00:30:02: Eigentlich ist man dann beim Konvergenzbegriff mathematisch, das konvergiert gegen irgendeinen Wert.

00:30:07: Das muss am Anfang noch gar nicht so präsent gemacht werden, das mit der Konvergenz.

00:30:11: Nämlich das Erleben, dass bei fortwährendem Drücken der Cosinus-Taste sich da nichts mehr tut,

00:30:16: da muss ich noch nicht über Konvergenzbescheid wissen, das irgendwie einzupendeln.

00:30:21: Aber dann später natürlich in Klasse 10, bei uns ist zumindest in Österreich in Klasse 10,

00:30:26: wenn Folgendthema werden, der Konvergenzbegriff irgendwo mal durchschlägt,

00:30:31: dann kann man das natürlich wieder thematisieren. Leute, das hatten wir doch schon mal,

00:30:35: als wir das gemacht haben mit dem wiederholten Drücken der Cosinus-Funktion,

00:30:39: das war ja nichts anderes als eine Folge. Und wie hat das denn grafisch ausgesehen?

00:30:43: Aha, Spin-Web-Diagramm und Konvergenz, das hängt vielleicht so ein bisschen zusammen.

00:30:48: Und man kann das vielleicht dann sich besser vorstellen, besser einordnen.

00:30:52: Was ein iteriertes Anwenden einer Funktion und nichts anderes sind ja Folgen,

00:30:59: da wird einfach meistens immer dasselbe gemacht von einem Schritt zum nächsten.

00:31:04: Nicht alle Folgen sind so, aber sehr viele Folgen.

00:31:07: Oder später in Klasse 11, in Differenzialrechnung, da ist dann schon das Newton-Verfahren da,

00:31:12: da hat man Differenzialrechnung schon, man hat Ableitungen,

00:31:15: aber man kann trotzdem wieder eine Funktion bestimmen, eine Folge.

00:31:19: Das ist das Xn+1, wie geht das aus dem Xn hervor, diese n+1 Nährung.

00:31:24: Und wieder kann man, wenn man mag ein Spin-Web-Diagramm zeichnen.

00:31:28: Oder Last but not least, bei uns ist es in Klasse Stufe 12,

00:31:32: die linearen Differenziengleichungen, nicht Differenzialgleichungen, nicht?

00:31:38: Irgend ein Xn+1 ist eine lineare Funktion vom Xn, was weiß ich, 0,7 x Xn+2, so was.

00:31:46: Das mache ich jetzt dauernd.

00:31:48: Dann ist man wieder eigentlich bei den dynamischen Systemen und wieder bei den Spin-Web-Diagrammen

00:31:54: und wieder beim Konvergenzbegriff, aber in einem anderen Kontext,

00:31:59: nicht jetzt zum Nährungsweisenlösen von Gleichungen, wie es vielleicht in Klasse 9 und 10 war,

00:32:05: zum Nährungsweisenlösen von Gleichungen, da bin ich jetzt gar nicht genauer darauf eingegangen,

00:32:09: wie man es verwenden kann.

00:32:11: Aber in Klasse 12 wäre das dann einfach die dynamischen Systeme und die linearen Differenzengleichungen.

00:32:17: Die haben ja eine Lösung, diese Linearen Differenzialgleichungen.

00:32:20: Und die werden toll visualisiert mithilfe dieser Spin-Web-Diagramme.

00:32:23: Und ich sehe darin einfach eine Möglichkeit, wie sich durch den Oberstufenunterricht

00:32:27: oder auch Mittelstufen, Klasse 9 ist ja auch Mittelstufe,

00:32:30: Österreich beginnt die Oberstufe Klasse 9, deswegen habe ich das jetzt so gesagt,

00:32:34: durch das Curriculum ziehen könnte und wo Anvergangsbezogen andere neue Dinge

00:32:41: in den Vordergrund gerückt werden können.

00:32:44: Und deswegen sehen wir in diesem Thema dadurch, dass es jetzt so moderne Applets gibt,

00:32:49: die wirklich fantastisches Leistern, einfach einen Mehrwert didaktischen,

00:32:54: denn es früher so nicht gegeben hat, weil einfach die Technik noch nicht so weit war.

00:32:57: Da war das graue Theorie.

00:32:59: Aber dann sich per Hand irgendwie drei weitere Funktionswerte auszurechnen.

00:33:03: Wer will das machen? Will ich nicht.

00:33:05: Keiner von uns oder Schüler/Schülerinnen machen nicht das Spannende.

00:33:08: Toll, jetzt habe ich drei, jetzt will ich noch drei Werte ausrechnen.

00:33:11: Man will das sehen und nachvollziehen und verstehen.

00:33:16: Und das liefert jetzt sozusagen, liefern jetzt diese neuen Applets.

00:33:19: Okay, Marvin, hast du dazu zu diesem Spinnwettdiagramm noch eine Anwendung,

00:33:26: die du auch im Unterricht ...

00:33:28: Nee, also ich hätte wenn ein Plädoyer nochmal das einzusetzen,

00:33:31: weil ich finde immer, es ist aber so, ja, jetzt soll irgendwie noch was in den Unterricht.

00:33:34: Und bei uns in NRW steht es zum Beispiel auch einfach im Lehrplan.

00:33:37: Also steht auch einfach drin, man hat die Lösungsverfahren

00:33:39: für quadratische und für exponentielle Funktionen.

00:33:41: Im Geneulärmplan steht auch drin "algorithmische Nährungsverfahren".

00:33:44: Die werden dann in konkreten Zielen nicht mehr umgesetzt.

00:33:46: Und ich glaube, die meisten Schulen setzen sie dann auch nicht mehr um.

00:33:49: Aber es steht halt praktisch einfach drin.

00:33:51: Und insofern gibt es da natürlich Möglichkeiten,

00:33:53: das zum Beispiel mit dem Spinnwettdiagramm

00:33:55: oder auch einfacher schon mit irgendwie so Bisektionsverfahren,

00:33:57: wie man Nullstellen annähert, dort schon einzuführen.

00:34:00: Weil ich weiß noch, bei mir war es so, wenn ich kubische Funktionen hatte,

00:34:02: war die erste Aussage immer, ja, die erste Nullstelle müsst ihr raten.

00:34:05: Die ist immer ganz zahlig zwischen -3 und 3.

00:34:07: Und dann konnte ich ja nach irgendwie was

00:34:09: Polinomdivision durchführen.

00:34:11: Ja, das ist halt nicht ganz die mathematische Realität,

00:34:14: würde ich jetzt mal so behaupten.

00:34:16: Aber manchmal die Unterrichtliche.

00:34:18: Und da ist halt die Frage, wenn man da noch mal ein bisschen mehr daran kommt.

00:34:21: Zumal es halt auch drin steht im Lehrplan.

00:34:23: Theoretisch.

00:34:25: Gut, vielen Dank für dieses doch etwas länger gewordenen Gespräch.

00:34:31: Ich hoffe, die Hörer*innen fanden es genauso spannend wie ich.

00:34:34: Ich würde jetzt noch mal einfach sagen,

00:34:36: dass ich so für mich auch noch mal ein paar Sachen draus mitnehme.

00:34:40: Zum einen macht es Sinn, Schüler*innen zu motivieren,

00:34:45: so in einem Art Effizienzwettlauf.

00:34:49: Also die Frage eigentlich, wer braucht die wenigsten Rechenoperation

00:34:53: und das vielleicht auch so ein bisschen in einer kompetitiven Situation einzusetzen.

00:34:57: Dann zweitens würde ich sagen, macht es auf jeden Fall Sinn,

00:35:01: numerische Fragen zu stellen.

00:35:04: Also das heißt, realitätsbezogen, anwendungsorientierte Mathematikunterricht

00:35:09: zu gestalten mit numerischen Fragen.

00:35:12: Und man sollte natürlich auf jeden Fall Kontexte ernst nehmen,

00:35:17: also korrekte Rundungen auch auf die Kontexte beziehen

00:35:23: und so ein bisschen das Gefühl dafür vermitteln,

00:35:25: was eigentlich gute Nährungswerte sind oder was gute Nährungsverfahren sind.

00:35:29: Und letztendlich haben wir auch darüber gesprochen,

00:35:33: wie sich Rundungsfehler, Messfehler auch in weiteren Berechnungen fortpflanzen können

00:35:38: und das sollte man durchaus auch im Unterricht vielleicht thematisieren.

00:35:41: Ja, bevor wir jetzt diesen Podcast abschließen,

00:35:44: gibt es noch einen letzten Gedanken von euch beiden

00:35:48: oder eine Anregung, die ihr unseren Zuhörer*innen mitgeben möchtet.

00:35:53: Also meine Anregung wäre halt tatsächlich sich,

00:35:56: wir haben es ja auch in der Publikation entsprechend nochmal auf den Punkt gebracht,

00:35:59: dass man diese zentralen Fragestellungen der Numerik sich nochmal selber

00:36:03: als Lehrkraft vielleicht anguckt und ich glaube, wenn man die sieht,

00:36:06: findet man selber genug Aspekte in seinem jetzigen Unterricht schon,

00:36:09: wo man es einfach den Schülerinnen und Schülerinnen entsprechende Aspekte

00:36:12: einfach schon transparenter machen kann

00:36:14: und damit im Endeffekt auch nochmal das Mathematikbild gut abrunden kann.

00:36:19: Kann ich nur unterstützen, vielleicht noch eine letzte Anregung,

00:36:22: die mir gerade eingefallen ist?

00:36:24: Ja, gerne.

00:36:25: Nämlich in vielen Schulbüchern sind ja Angaben vorhanden.

00:36:32: Es sind nicht allen Schulbüchern vorhanden, aber ich rede jetzt von was anderem.

00:36:36: Nämlich manche Angaben sind zum Beispiel so,

00:36:38: dass da steht die Zahl, weiß ich nicht, 83.

00:36:41: Ist es irgendein Wert, nicht?

00:36:43: Und da steht dann vielleicht davon manchmal 83,0.

00:36:46: Und vielleicht steht sogar manches Mal in einem anderen Kontext 83,0.

00:36:51: Wird aber vielleicht dann völlig übersehen, das ist halt jetzt 0,0.

00:36:56: Oder das heißt jetzt 0,0, nicht?

00:36:58: An so einer Stelle könnte man ja schon einhaken,

00:37:01: warum schreiben die jetzt da 0,0 hin?

00:37:03: Warum schreiben die da nicht 83 hin, nicht?

00:37:06: Die Message ist ganz einfach, naja, das ist auf die hundertstelste Stelle geroondet 0,0.

00:37:11: Und das andere ist vielleicht auf die einer Stelle geroondet 83.

00:37:15: Das heißt 83,0,0 ist zwar jetzt, wenn man so will, allgebreich die selbe Zahl wie 83 selbst und 83,0.

00:37:24: Aber numerisch gesehen ist das ja eine andere Genauigkeit, die behauptet wird bei so einem Angabewert.

00:37:30: 7,2 Zentimeter oder 7,20 Zentimeter, das ist zwar für die Rechnung dasselbe,

00:37:37: aber für die Genauigkeit dieses Wertes spielt das ja eine Rolle.

00:37:41: Und das ist wieder so ein ganz elementarer Punkt, wo man numerisch ein bisschen einhaken könnte.

00:37:47: Schon die Angaben verraten manchmal so ein bisschen was, wie genau sie gewonnen wurden, nicht?

00:37:54: Und daher wieder dann noch die Aufforderung, na dann schau du bitte auch, wie das beim Ergebnis aussieht.

00:37:59: Das mit der Angabe hat der Schulbuch schon gemacht, weil es 83,0 geschrieben hat statt 83.

00:38:06: Und dann kann man ein bisschen bitte über die Ergebnisse intensiver nachdenken.

00:38:10: Das ist nochmal ein sehr spannender Gedanke und bringt mich auch nochmal dazu darüber nachzudenken,

00:38:15: auch nochmal über Ergebnisse wirklich genauer nachzudenken und auch nochmal genauer draufzuschauen.

00:38:20: Also vielen Dank euch beiden für diesen spannenden Austausch

00:38:25: und eure Gedanken zum Thema Zukunftsthema numerik.

00:38:31: Vielen Dank, liebe Hörerinnen, macht's gut, ciao, ciao.

00:38:38: Das war "Einfach Unterrichten", der Podcast von Friedrich+ aus dem Friedrichverlag.

00:38:44: Wir bringen innovativen Unterricht für Lehrkräfte auf den Punkt.